Калькулятор угловой скорости

Формула

Угловая скорость (греческая буква омега, ω) связывает линейную скорость точки с радиусом окружности, по которой она движется:

ω = v / r

По угловой скорости можно вычислить две привычные величины: частоту вращения f и скорость в оборотах в минуту (об/мин):

f = ω / (2π)

об/мин = ω · 60 / (2π)

Где:

• ω = угловая скорость, в радианах в секунду (рад/с).
• v = линейная (тангенциальная) скорость, в метрах в секунду (м/с).
• r = радиус круговой траектории, в метрах (м).
• f = частота вращения, в герцах (Гц), то есть число оборотов в секунду.
• 2π ≈ 6,2832 радиана — число радианов в одном полном обороте.

Один полный оборот равен 2π радианам, поэтому и частота, и об/мин делят ω на 2π.

Разобранный пример

Колесо имеет радиус 0,3 м, а обод движется с линейной скоростью 6 м/с. Угловая скорость равна:

ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 рад/с

Переведём в частоту и об/мин:

f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Гц

об/мин = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 об/мин

То есть колесо делает почти 191 оборот в минуту. Если бы радиус уменьшился до 0,15 м при той же скорости обода, ω удвоилась бы до 40 рад/с: меньшая окружность проходит ту же длину дуги на меньший угол, поэтому вращается быстрее.

Краткая справка

Частые ошибки

• Радиус не может быть нулём. ω = v / r не определена при r = 0, поэтому калькулятор возвращает 0, пока вы не введёте радиус больше нуля.
• Радианы, а не градусы. Здесь угловая скорость выражена в радианах в секунду. Чтобы перевести её в градусы в секунду, умножьте на 180/π ≈ 57,2958.
• Используйте единицы СИ. Скорость в м/с и радиус в м дают ω сразу в рад/с. Сначала переведите км/ч, об/мин или сантиметры.
• ω и v. Линейная скорость (v) — это то, насколько быстро точка движется вдоль своей дуги; угловая скорость (ω) — насколько быстро меняется угол. Их связывает радиус: v = ω · r.