Softonic

Калькулятор ANOVA

Шаг 1 / 4 F-статистика
Далее

Вставьте две или более группы чисел, и калькулятор выполнит однофакторный ANOVA, чтобы проверить, значимо ли различаются групповые средние. Он возвращает F-статистику, степени свободы, средние квадраты и суммы квадратов, стандартные значения любой таблицы ANOVA. Сравните своё F с критическими значениями на этой странице, чтобы оценить значимость при выбранном уровне alpha.

Как выполнить однофакторный ANOVA

  1. 1

    Введите данные групп

    Вставьте каждую группу как список через запятые или с новой строки. Минимум две группы; рекомендуется хотя бы 3-5 наблюдений в каждой.

  2. 2

    Проверьте предпосылки

    Однофакторный ANOVA предполагает нормально распределенные остатки и примерно равную дисперсию между группами. Отметьте, если разбросы групп сильно различаются.

  3. 3

    Прочитайте F-статистику

    F: это отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой. Чем больше F, тем сильнее свидетельство различий между группами.

  4. 4

    Сравните с критическим F

    Найдите критическое F для своих степеней свободы при выбранном alpha (обычно 0.05). Если рассчитанное F больше, отклоняйте нулевую гипотезу о равенстве всех групповых средних. ANOVA не говорит, какие именно группы различаются: для этого используйте post-hoc тест.

Таблица ANOVA

Источник SS (сумма квадратов) df MS (средний квадрат) F
Между группами SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
Внутри групп SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
Всего SST = SSB + SSW N - 1

Где k = число групп, N = общее число наблюдений.

Критические значения F-распределения (alpha = 0.05)

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

Если рассчитанное F превышает табличное значение для df1 (= k-1) и df2 (= N-k), отклоняйте нулевую гипотезу при p < 0.05.

Предпосылки, которые нужно проверить перед ссылкой на ANOVA

  1. Независимость наблюдений внутри групп и между группами.
  2. Нормальность остатков (тест Shapiro-Wilk или визуально: Q-Q plot).
  3. Однородность дисперсий (тест Levene или эмпирическое правило: самая большая SD меньше 2× самой маленькой SD).

Если нормальность нарушена: непараметрическая альтернатива, тест Kruskal-Wallis. Если нарушена гомоскедастичность: Welch’s ANOVA работает с неравными дисперсиями.

После значимого ANOVA: post-hoc тесты

Однофакторный ANOVA говорит, что какие-то группы различаются, но не говорит какие. Продолжайте с:

  • Tukey HSD, консервативный тест, контролирует групповую вероятность ошибки (для всего семейства сравнений).
  • Bonferroni, простая поправка: α / число сравнений.
  • Scheffé, гибкий, но с низкой мощностью; хорош для разведочного анализа.
  • Dunnett, сравнивает каждое лечение только с контрольной группой.

Размер эффекта

Значимый p-value говорит: “различие есть”. Размер эффекта говорит: “насколько оно велико”. Указывайте eta-squared (η²) = SSB / SST. Грубая шкала: 0.01 малый, 0.06 средний, 0.14 большой.

Часто задаваемые вопросы

Когда у вас три или более группы. Несколько t-тестов раздувают групповую вероятность ошибки I рода для всего семейства сравнений (α 0.05 для трех попарных тестов становится примерно 0.14). ANOVA удерживает общий уровень значимости (alpha) на уровне 0.05.

One-way имеет один группирующий фактор (например, тип лечения). Two-way имеет два фактора (например, лечение × пол) и может проверять главные эффекты плюс взаимодействие. Этот калькулятор работает с one-way случаем.

Статистически, нет, они почти идентичны. Порог 0.05, это соглашение, а не физическая константа. Указывайте точный p-value и размер эффекта, чтобы читатели могли судить сами, а не воспринимали 0.05 как резкую границу.

Малые выборки дают нестабильные F-значения. Огромное F при n=3 на группу выглядит многообещающе, но его стоит воспроизвести. Указывайте доверительные интервалы вокруг групповых средних вместе с F.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.