Калькулятор центроида

Слово “центроид” означает чуть разное в зависимости от того, с чего вы начинаете. Калькулятор справляется с тремя распространёнными случаями.

Треугольник

Центроид треугольника это среднее его трёх вершин и одновременно точка пересечения трёх медиан. Для вершин (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3):

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 и Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

Центроид лежит на трети длины каждой медианы, если считать от стороны. Площадь равна половине модуля векторного произведения двух сторон.

Набор точек

Для обычного набора точек центроид это среднее значений x и среднее значений y. Контура нет, поэтому площадь не выводится. Идея та же, что у среднего облака данных или центра масс одинаковых точечных масс.

Многоугольник (формула площади Гаусса, shoelace)

Центроид многоугольника не равен среднему его вершин, если это не треугольник. Калькулятор обходит стороны по формуле площади Гаусса (shoelace). Если A это площадь со знаком, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), то центроид равен:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Знак A зависит от направления, в котором вы перечисляете вершины, но центроид и выводимая площадь от него не зависят. Площадь всегда показывается положительным числом.

Примеры

Обратите внимание: в калькуляторе десятичным разделителем служит точка, а не запятая, потому что запятая отделяет x от y.

Какие данные считаются корректными

• В каждой строке ровно два числа. Разделителями могут быть запятые, точки с запятой, пробелы и табуляция, а скобки вокруг точки игнорируются.
• Для многоугольника нужно не менее трёх различных вершин. Первую вершину можно повторить в конце, она будет отброшена автоматически.
• Контур не должен пересекать или касаться самого себя. Бабочка или восьмёрка не является простым многоугольником, и калькулятор сообщает об этом, а не выдаёт вводящее в заблуждение число.
• Точки, лежащие на одной прямой, не ограничивают никакой площади, поэтому для треугольника или многоугольника центроида нет.
• До 200 точек, значения координат по модулю до миллиарда. Результаты округляются до шести знаков после запятой.

Советы

• У невыпуклого многоугольника центроид может оказаться вне фигуры, например у тонкой буквы U или C. На графике это хорошо видно.
• Если центроид выглядит неверно, проверьте порядок вершин. Если перечислить углы зигзагом, а не по границе, контур пересечёт сам себя.
• Единицы измерения для центроида не важны: он получается в тех же единицах, что и ваши координаты. Площадь выражается в этих единицах в квадрате.