Softonic

Решатель задач с ромбом

Шаг 1 / 3 Решатель задач с ромбом

Заполните ровно два из четырёх полей, остальные два оставьте пустыми. Заполните ровно два поля, остальные два оставьте пустыми.

Далее: тип ответа

В задаче с ромбом нужно найти два числа, зная, как они связаны: их произведение стоит в верхней вершине ромба, сумма в нижней, а сами числа слева и справа. Заполните любые два из четырёх значений, и решатель найдёт остальные два, нарисует готовый ромб и проверит ответ. Это классическая разминка перед разложением на множители квадратных трёхчленов вроде x² + 7x + 12, где нужны два числа с произведением 12 и суммой 7.

Как решить задачу с ромбом

  1. 1

    Введите ровно два значения

    Заполните любые два поля из множителя a, множителя b, произведения и суммы, а остальные два оставьте пустыми. Можно вводить отрицательные и десятичные числа.

  2. 2

    Выберите тип ответа

    Выберите любые числа или только целые. Режим целых чисел соответствует задачам из учебников и сообщает, если целых решений нет.

  3. 3

    Прочитайте ромб

    В результате показаны a и b, произведение и сумма на рисунке ромба, а также проверка: a + b даёт сумму, а a × b даёт произведение.

Как находятся недостающие значения

Любой ромб подчиняется двум правилам: a + b = сумма и a × b = произведение. Способ решения зависит от того, какие два значения вам известны.

Вам известно Решатель вычисляет
a и b произведение = a × b, сумма = a + b
a и произведение b = произведение ÷ a, затем сумму (a не может быть равно 0)
b и произведение a = произведение ÷ b, затем сумму (b не может быть равно 0)
a и сумма b = сумма − a, затем произведение
b и сумма a = сумма − b, затем произведение
произведение и сумма решает уравнение x² − (сумма)x + произведение = 0

Произведение и сумма: сложный случай

Когда известны только произведение и сумма, a и b являются двумя корнями квадратного уравнения x² − (сумма)x + произведение = 0. Дискриминант сумма² − 4 × произведение показывает, что получится:

  • Положительный и полный квадрат (7² − 4 × 12 = 1): два целых ответа, здесь 3 и 4.
  • Положительный, но не полный квадрат (3² − 4 × 1 = 5): два действительных ответа, не являющихся целыми числами, здесь примерно 0,382 и 2,618. В режиме целых чисел решатель сообщает, что целых решений нет.
  • Нулевой (2² − 4 × 1 = 0): двукратный корень, оба числа равны (1 и 1).
  • Отрицательный (2² − 4 × 10 = −36): действительной пары не существует. Числа образуют комплексно сопряжённую пару, здесь 1 + 3i и 1 − 3i, и решатель прямо об этом говорит, а не выдаёт ошибку.

Примеры с решениями

  • Произведение 12, сумма 7: a = 3, b = 4.
  • Произведение −12, сумма 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, произведение −20: b = −5, сумма −1.
  • Произведение 6, сумма 5 в режиме целых чисел: a = 2, b = 3.

Как использовать ромб для разложения на множители

Для x² + 7x + 12 поставьте вверху 12 (свободный член, умноженный на старший коэффициент), а внизу 7. Значения слева и справа, 3 и 4, дают множители (x + 3)(x + 4). Если старший коэффициент не равен 1, поставьте вверху произведение старшего коэффициента и свободного члена, а затем с помощью двух чисел разбейте средний член.

Часто задаваемые вопросы

Это головоломка в виде ромба, разделённого на четыре части. Вверху стоит произведение двух чисел, внизу их сумма, а слева и справа сами числа. Известны две части, нужно найти остальные две. Учителя используют её, чтобы подготовить учеников к разложению трёхчленов на множители.

Когда квадрат суммы меньше учетверённого произведения, дискриминант отрицателен, и нет действительных чисел с такой суммой и таким произведением. Тогда числа комплексные: решатель показывает их как сопряжённую пару, например 1 + 3i и 1 − 3i, и обе по-прежнему удовлетворяют и сумме, и произведению.

Он ограничивает ответ целыми числами, как в большинстве учебных задач с ромбом. Если действительное решение содержит дробь или иррациональное число, решатель сообщает, что никакие два целых числа не подходят, но всё равно показывает ответ в действительных числах, чтобы было понятно почему.

Потому что второй множитель был бы равен произведению, делённому на 0. Если произведение не равно 0, такого числа нет, а если произведение равно 0, подходит любое число, и ответ неоднозначен. Множитель 0 вместе с суммой допустим: второй множитель равен сумме, а произведение равно 0.

Нет. Введённые значения отправляются на наш сервер для расчёта результата и добавляются в ссылку на страницу при переходе между шагами, чтобы задачу можно было сохранить в закладки или отправить другому. Они не сохраняются ни в какой учётной записи или профиле.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор числа прошедших лет

Установите точную дату за заданное количество лет до настоящего дня. Возможность обратного определения даты для событий, годовщин и других исторических запросов.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках