Softonic

Решение уравнений

Шаг 1 / 3 Решения
Далее

Решить 3x + 7 = 22 займет две строчки; x^2 - 5x + 6 = 0 на шаг сложнее. Введите коэффициенты линейного или квадратного уравнения, и этот решатель вернет решение или два корня вместе с дискриминантом. Если у квадратного уравнения нет действительных корней, пара комплексно-сопряженных корней показывается как a + bi.

Как решить уравнение

  1. 1

    Выберите тип уравнения

    Выберите линейное (`ax + b = 0`) или квадратное (`ax^2 + bx + c = 0`).

  2. 2

    Введите коэффициенты

    Впишите значения a, b и c. Результат обновляется по мере ввода.

  3. 3

    Прочитайте решения

    У линейного уравнения одно решение. У квадратного два действительных корня или комплексно-сопряженная пара; также показывается дискриминант.

С чем работает решатель

Форма уравнения Метод
Линейное ax + b = 0 Решение x = -b/a
Квадратное ax^2 + bx + c = 0 Формула корней с дискриминантом D = b^2 - 4ac

Разобранный пример

x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 1: Определяем a=1, b=-5, c=6. Шаг 2: Вычисляем дискриминант: D = 25 - 24 = 1. Шаг 3: D > 0 означает два действительных корня. Шаг 4: Применяем формулу корней: x = (5 +/- 1) / 2. Шаг 5: Корни: x = 3 и x = 2. Шаг 6: Проверяем: 9 - 15 + 6 = 0 ✓ и 4 - 10 + 6 = 0 ✓.

Линейные уравнения

У линейного уравнения ax + b = 0 один корень: x = -b/a. Если a = 0 и b = 0, уравнению удовлетворяет любое значение x; если a = 0, а b не равно нулю, решений нет. Решатель показывает оба случая.

Комплексные корни

При отрицательном дискриминанте у квадратного уравнения нет действительных корней. Решатель показывает комплексно-сопряженную пару как real + imagi и real - imagi. Например, x^2 + 4 = 0 дает корни 0 + 2i и 0 - 2i.

Что решатель не умеет

Этот решатель работает с одним линейным или квадратным уравнением с числовыми коэффициентами. Он не разбирает введенные текстом уравнения, не решает полиномы степени 3 и выше, не работает с модулями и корнями и не решает системы уравнений. Для таких случаев используйте специальные инструменты.

Частые ошибки

  • Ошибки в знаках. Самая частая причина неожиданных корней. Проверьте каждый коэффициент, особенно b в x^2 - 5x + 6 = 0: -5 и 5 это разные числа.
  • Ожидание действительных корней при отрицательном дискриминанте. Отрицательный D означает комплексные корни, а не ошибку ввода. При сомнении пересчитайте D = b^2 - 4ac.
  • Забытый случай a = 0. При a = 0 уравнение становится линейным; решатель обрабатывает это автоматически.

Часто задаваемые вопросы

Нет. Этот решатель работает с одним линейным или квадратным уравнением за раз. Для одновременных уравнений используйте отдельный решатель линейных систем.

Нет. Поддерживаются только линейные и квадратные уравнения. Полиномы степени 3 и выше, а также уравнения вроде x = cos(x) вне рамок этого инструмента.

У внешне простого квадратного x^2 + 1 = 0 нет действительных корней, только комплексная пара 0 + 1i и 0 - 1i. Если ожидались действительные ответы, проверьте знаки коэффициентов; если комплексные корни осмысленны в вашем контексте (физика, инженерия), используйте их.

Нет. Коэффициенты используются для вычисления результата и не сохраняются и не загружаются. В пошаговом режиме они переносятся внутри ссылки страницы при переходе между шагами; на наших серверах ничего не хранится.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках