Softonic

Калькулятор средней точки

Шаг 1 / 3 Середина
Далее

Средняя точка двух точек, это точка, координаты которой равны средним значениям координат этих двух конечных точек. Введите значения (x1, y1) и (x2, y2) для двумерной задачи или добавьте значения переменной z для трёхмерной задачи; калькулятор вернёт среднюю точку, расстояние между двумя точками и наклон прямолинейного сегмента, соединяющего их (это особенно полезно при решении задачи о перпендикулярном бисекторе).

Как рассчитывается средняя точка

  1. 1

    Введите точку А

    (x1, y1) для 2D; (x1, y1, z1) для 3D.

  2. 2

    Введите точку B

    (x₂, y₂) или (x₂, y₂, z₂) с соответствующими размерами.

  3. 3

    Прочитайте серединную точку

    Среднее значение координат: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, …).

  4. 4

    Считайте расстояние и наклон

    Расстояние определяется по формуле расстояния; наклон, как отношение изменения по вертикали к изменению по горизонтали.

Формула

2D-точка средины:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

3D-точка средины:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Это просто среднее значение каждой координаты, рассчитанное независимо для каждой из них.

Примеры с практическим применением

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

– x-середина: (2 + 8) / 2 = 5 – y-средняя точка: (3 + 7) / 2 = 5

  • M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x: (1 + 7) / 2 = 4
  • y: (2 + 4) / 2 = 3
  • z: (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

Сопутствующие величины также отображаются в инструменте

Расстояние между двумя точками:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Наклон (только в 2D-формате):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Вертикальная линия (x₁ = x₂) имеет неопределённый угловой коэффициент.

Когда возникают точки средины

– Домашнее задание по геометрии: определение центра отрезка; пошаговое выполнение построения перпендикулярного бисектора или медианы треугольника. – Координировать геометрические доказательства: показывать, что фигура является параллелограммом или что диагонали пересекаются в точках, равных половинам их длины. – Физика: центр массы двух равных точечных масс; точка, находящаяся на середине траектории движения. – Разработка игры: переход между двумя положениями в момент t = 0,5 определяет среднюю точку. – ГИС и картографирование: приближённое определение расстояния между двумя точками для интерфейса выбора местоположения.

Для значений, превышающих два пункта

Средняя точка, это среднее значение двух точек. Для центроида трёх или более точек необходимо рассчитать среднее значение всех координат.

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Та же идея применяется ко всем точкам.

Замечания о знаках и квадрантах

Средняя точка может находиться в другом квадранте по сравнению с любым из конечных точек, если знаки величин взаимно компенсируются. Пример: A = (−3, 2), B = (3, −4); средняя точка, (0, −1), расположенная на оси и ниже уровня y = 0. Всегда учитывайте знаки величин, калькулятор корректно обрабатывает отрицательные значения.

Часто задаваемые вопросы

Этот формула не применима напрямую: широта и долгота являются сферическими координатами. Среднее значение широты и долготы допустимо для точек, расположенных в пределах нескольких километров, однако неэффективно на больших расстояниях, особенно вблизи полюсов или через Международную линию даты. Для расстояний в несколько сотен километров рекомендуется использовать формулу точки средней величины на большой окружности.

Сначала преобразуйте координаты в декартовские: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ). Затем определяйте среднюю точку по декартовым координатам и по желанию верните их в полярные.

Да, средняя точка расположена как раз посередине прямой, соединяющей точки А и Б; по определению она находится на этом отрезке.

Это не происходит напрямую: средняя линия делит отрезок, а не угол. Для разделения угла на две равные части используются построения с помощью бисекторов углов, при которых из вершины проводятся лучи одинаковой длины.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Инструмент доступен на других языках