Softonic

Калькулятор параболы

Шаг 1 / 3 Калькулятор параболы

Введите три коэффициента уравнения y = ax² + bx + c. Значение a не может быть равно нулю.

Далее

Парабола, записанная как y = ax² + bx + c, скрывает самые полезные числа: где она разворачивается, где пересекает оси и где находятся её фокус и директриса. Введите три коэффициента, и калькулятор вернёт вершину, ось симметрии, фокус, директрису, точку пересечения с осью y, действительные точки пересечения с осью x и направление ветвей (вверх или вниз), а небольшой график позволит проверить форму на глаз.

Как пользоваться калькулятором параболы

  1. 1

    Введите a, b и c

    a: число перед x², b: число перед x, c: свободный член. Коэффициент a не может быть равен нулю, иначе вместо параболы получится прямая.

  2. 2

    Выберите число знаков после запятой

    Выберите 2, 4 или 6 знаков после запятой в ответе. Округление влияет только на то, как отображаются числа.

  3. 3

    Прочитайте результат и график

    Вы получите уравнение в общем виде и в виде с выделенной вершиной, ключевые точки и линии, а также график с отмеченными вершиной, фокусом, директрисой и осью симметрии.

Что означает каждый результат

Для y = ax² + bx + c при a ≠ 0 всё определяется тремя величинами: абсциссой вершины h = -b / (2a), ординатой вершины k = c - b² / (4a) и фокальным расстоянием p = 1 / (4a).

Результат Формула Смысл
Вершина (h; k) Точка разворота: самая низкая при a > 0, самая высокая при a < 0
Ось симметрии x = h Вертикальная прямая, отображающая параболу саму в себя
Фокус (h; k + p) Точка внутри кривой, через которую проходят все отражённые лучи
Директриса y = k - p Горизонтальная прямая, лежащая ниже вершины на столько же, на сколько фокус лежит выше
Пересечение с осью y (0; c) Точка, где кривая пересекает ось y
Пересечения с осью x (-b ± √D) / (2a) Точки пересечения с осью x, где D = b² - 4ac

Примеры расчёта

Уравнение Вершина Фокус Директриса Пересечения с осью x
y = x² - 2x - 3 (1; -4) (1; -3,75) y = -4,25 x = -1 и x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1; 3) (1; 2,875) y = 3,125 x ≈ -0,2247 и x ≈ 2,2247
y = x² + 2x + 1 (-1; 0) (-1; 0,25) y = -0,25 только x = -1
y = x² + 1 (0; 1) (0; 1,25) y = 0,75 нет
y = 0,5x² (0; 0) (0; 0,5) y = -0,5 только x = 0

Как читать точки пересечения с осью x

  • Если дискриминант D = b² - 4ac положителен, парабола пересекает ось x дважды.
  • Если D равен нулю, вершина лежит на оси x, парабола лишь касается её, поэтому точка пересечения одна.
  • Если D отрицателен, действительных точек пересечения нет. Калькулятор прямо сообщает об этом и не придумывает комплексные числа.

Ограничения

  • Калькулятор работает с параболами, ветви которых направлены вверх или вниз, то есть с тем, что описывает y = ax² + bx + c. Горизонтальные параболы вида x = ay² + by + c не поддерживаются.
  • Коэффициенты должны быть числами от -1 000 000 до 1 000 000, а модуль a должен быть не меньше 0,000001.

Часто задаваемые вопросы

Найдите абсциссу по формуле h = -b / (2a), затем подставьте h в уравнение, чтобы получить ординату: k = c - b² / (4a). Для y = x² - 2x - 3 получается h = 1 и k = -4, то есть вершина находится в точке (1; -4).

При p = 1 / (4a) фокус это точка (h; k + p), а директриса это прямая y = k - p. У параболы с ветвями вверх p положительно, поэтому фокус лежит выше вершины, а директриса ниже; у параболы с ветвями вниз всё наоборот. Каждая точка параболы одинаково удалена от фокуса и от директрисы.

При a = 0 слагаемое с x² исчезает, и y = bx + c превращается в прямую, у которой нет ни вершины, ни фокуса, ни директрисы. Введите ненулевое значение a, чтобы получить параболу.

Дискриминант b² - 4ac отрицателен, поэтому парабола никогда не достигает оси x. Её ветви направлены от оси, например вверх при вершине, расположенной выше оси. Точка пересечения с осью y, вершина, фокус и директриса при этом всё равно показываются.

Нет. Три коэффициента отправляются на наш сервер для расчёта результата и добавляются в адрес страницы по мере перехода между шагами, чтобы расчёт можно было сохранить в закладки или отправить другому человеку. В аккаунте или профиле они не сохраняются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор числа прошедших лет

Установите точную дату за заданное количество лет до настоящего дня. Возможность обратного определения даты для событий, годовщин и других исторических запросов.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках