Softonic

Калькулятор уравнения прямой по точке и угловому коэффициенту

Шаг 1 / 3 Калькулятор уравнения прямой по точке и угловому коэффициенту
Точка на прямой

Подойдут целые числа, десятичные дроби и обыкновенные дроби вроде 3/4.

Далее

Уравнение прямой по точке и наклону, y - y1 = m(x - x1), быстрее всего записывается, когда известны одна точка прямой и её угловой коэффициент. Калькулятор берёт эту точку и либо угловой коэффициент, либо вторую точку, а затем записывает ту же прямую по точке и наклону, в виде с угловым коэффициентом (y = mx + b, в российских учебниках обычно y = kx + b) и в общем виде (Ax + By = C). Дроби остаются точными, а вертикальная прямая распознаётся, вместо того чтобы приводить к делению на ноль.

Как найти уравнение прямой

  1. 1

    Введите точку на прямой

    Укажите координаты x и y точки, то есть (x1, y1). Подходят целые числа, десятичные дроби вроде -1,5 и обыкновенные дроби вроде 3/4.

  2. 2

    Задайте угловой коэффициент или вторую точку

    Выберите "Угловой коэффициент" и введите m либо выберите "Вторая точка" и введите (x2, y2). По двум точкам калькулятор сам вычислит угловой коэффициент.

  3. 3

    Прочитайте три вида уравнения

    На странице результата показаны уравнение по точке и наклону, уравнение с угловым коэффициентом и общее уравнение, а также угловой коэффициент и точка пересечения с осью y. Скопируйте всё одним щелчком или начните заново с новой прямой.

Три вида уравнения прямой

Одну и ту же прямую можно записать тремя способами. Каждый из них делает очевидным свой факт.

Вид Уравнение Что видно сразу
По точке и наклону y - y1 = m(x - x1) одна известная точка и угловой коэффициент
С угловым коэффициентом y = mx + b угловой коэффициент и точка пересечения с осью y
Общий Ax + By = C целые коэффициенты, удобно для систем уравнений

Как калькулятор переходит от одного вида к другому

  1. Угловой коэффициент по двум точкам. Для (x1, y1) и (x2, y2) он равен m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
  2. Уравнение по точке и наклону. Подставьте m и первую точку в y - y1 = m(x - x1). Отрицательная координата превращает минус в плюс, поэтому точка (-1, -2) даёт y + 2 = m(x + 1).
  3. Уравнение с угловым коэффициентом. Свободный член равен b = y1 - m x1. Тогда y = mx + b.
  4. Общий вид. Умножьте обе части на общий знаменатель, чтобы A, B и C стали целыми, сократите общий множитель и смените знаки так, чтобы A был положительным. Например, y = (3/2)x - 1/2 превращается в 3x - 2y = 1.

Пример решения

Возьмём точку (2, 3) и угловой коэффициент 4.

  • По точке и наклону: y - 3 = 4(x - 2)
  • Свободный член: b = 3 - 4 * 2 = -5, значит, с угловым коэффициентом: y = 4x - 5
  • Общий вид: -4x + y = -5, что записывается как 4x - y = 5

Теперь возьмём две точки (1, 2) и (3, 8). Угловой коэффициент равен (8 - 2) / (3 - 1) = 3, поэтому прямая задаётся как y - 2 = 3(x - 1), или y = 3x - 1, или 3x - y = 1.

Особые случаи

  • Горизонтальная прямая. Угловой коэффициент 0 даёт y = b. Для точки (0, 5) три вида сводятся к y - 5 = 0, y = 5 и y = 5.
  • Вертикальная прямая. Если у обеих точек одинаковый x, угловой коэффициент не определён (деление на ноль). Прямая задаётся уравнением x = x1 и не имеет ни вида по точке и наклону, ни вида с угловым коэффициентом. Калькулятор показывает только общий вид, например x = 4, или 2x = 1, когда x1 равен дроби 1/2.
  • Одна и та же точка дважды. Через две совпадающие точки проходит бесконечно много прямых, поэтому единого уравнения нет, и калькулятор просит указать другую вторую точку.

Советы

  • По возможности вводите угловой коэффициент дробью (3/4): так он точный, а округлённая десятичная дробь вроде 0,667 не равна 2/3.
  • В качестве десятичного разделителя принимается и запятая, и точка, поэтому 0,75 и 0.75 дают одну и ту же прямую.
  • Чтобы проверить ответ, подставьте исходную точку обратно в уравнение. Обе части должны совпасть.

Часто задаваемые вопросы

Это уравнение y - y1 = m(x - x1), где m является угловым коэффициентом, а (x1, y1) любая точка прямой. Оно служит естественной отправной точкой, когда в задаче даны точка и угловой коэффициент или две точки, по которым его можно найти.

Сначала найдите угловой коэффициент: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Затем подставьте любую из точек как (x1, y1) в y - y1 = m(x - x1). Оба варианта описывают одну и ту же прямую и упрощаются до одного и того же уравнения с угловым коэффициентом.

У вертикальной прямой x1 = x2, поэтому формула углового коэффициента делит на ноль, и коэффициент не определён. Прямая задаётся уравнением x = x1: у всех её точек одинаковый x и разные y, так что уравнение вида y = mx + b её не опишет. Общий вид при этом по-прежнему работает.

Да. Принимаются целые числа, десятичные дроби с точкой или запятой и обыкновенные дроби вроде 3/4 или -7/2. Калькулятор работает с точными дробями, поэтому результаты не округляются. Экспоненциальная запись вроде 1e3 не поддерживается.

Введённые числа отправляются на наш сервер для вычисления уравнения и добавляются в адрес страницы при переходе между шагами, чтобы результат можно было добавить в закладки или отправить другому человеку. Они не сохраняются ни в какой учётной записи или профиле.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор числа прошедших лет

Установите точную дату за заданное количество лет до настоящего дня. Возможность обратного определения даты для событий, годовщин и других исторических запросов.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках