Softonic

Калькулятор площади многоугольника

Шаг 1 / 3 Площадь
Далее

Выберите правильный многоугольник и введите число и длину сторон либо задайте по одной декартовой вершине (x, y) в строке. Для правильной фигуры выводятся площадь, периметр, апофема и внутренний угол. Режим координат использует формулу Гаусса и также выводит периметр замкнутого контура и число вершин.

Как рассчитывается данная область

  1. 1

    Выберите регулярный или нерегулярный

    Регулярный для равносторонних фигур (шестиугольника, пятиугольника и т. д.). Нерегулярный для произвольного многоугольника, заданного координатами вершин.

  2. 2

    Введите геометрию

    Для регулярных фигур: длина стороны плюс количество сторон. Для нерегулярных фигур, список пар координат (x, y), расположенных в порядке по периметру.

  3. 3

    Примените формулу

    Для регулярных случаев: (1/4) * n * s² * cos(π/n). Для нерегулярных случаев: |сумма((xi + yi + 1) – (xi + 1 + yi))| / 2.

  4. 4

    Прочитайте результат

    Площадь возвращается в виде квадрата единицы, использованной для значения длины стороны или координат.

Формулы для правильных многоугольников

Для регулярного многоугольника с n сторонами длиной s:

Area = (1/4) * n * s^2 * cot(pi / n)
Apothem = s / (2 * tan(pi / n))
Perimeter = n * s
Многоугольник n Площадь (s = 1)
△ 3 0,4330
Квадрат 4 1,0000
Пентагон 5 1,7205
Шестиугольник 6 2,5981
Октагон 8 4,8284
Деекагон 10 7,6942

Формула для шнурков обуви

Для неправильного многоугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn), расположенными в порядке по периметру:

Area = 0.5 * | sum_{i=1..n} (x_i * y_{i+1} - x_{i+1} * y_i) |

Разглядывайте (x_{n+1}, y_{n+1}) как (x1, y1) для завершения цикла. Знак суммы указывает направление: положительный, против часовой стрелки, отрицательный, по часовой стрелке; абсолютное значение всегда соответствует площади.

Обращения внимания

Вершины должны быть указаны в порядке. Случайная перестановка приводит к формированию многоугольника, пересекающего себя, с неверной площадью. Формула предполагает простой многоугольник (без пересечений между его сторонами). Значение «bowtie» указывает разницу между двумя лопастями, а не их сумму. Для определения широты и долготы формула для измерения длины шнура нельзя применять напрямую к градусам, результат будет существенно неточным в крупных географических регионах. Сначала выполните проекцию или используйте формулу для расчёта площади сферы.

Часто задаваемые вопросы

Да. Упорядочьте их по периметру по часовой или против часовой стрелки. Несоответствующее порядкование приведёт к образованию многоугольника с самопересечениями и неверной площади.

Независимо от введённой единицы, квадратная: длина стороны в метрах даёт квадратные метры, координаты в пикселях, квадратные пиксели.

Только для небольших регионов, где изгиб Земли можно пренебречь. Для точного определения площади территории сначала преобразуйте координаты в локальную метрическую проекцию.

Рассчитайте внешний кольцо и каждое отверстие отдельно, затем вычитайте результаты. Формула для обувных ремней не учитывает отверстия напрямую.

Нет, инструмент предназначен исключительно для работы с двумерными объектами. Для плоского многоугольника в трёхмерном пространстве сначала проектируйте его на соответствующую плоскость или используйте метод скалярного произведения.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор веса плода

Оцените вес плода во время беременности по измерениям УЗИ (HC, AC, FL) с помощью формулы Хэдлока HC/AC/FL, с референсными перцентилями веса для контекста.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Инструмент доступен на других языках