Калькулятор анализа мощности

Формула, стоящая за результатом

Для двух независимых групп одинакового размера, которые сравниваются t-критерием для двух выборок с нормальной аппроксимацией, размер выборки на группу равен:

n = 2 × ((z₁₋α/2 + z₁₋β) / d)²

с округлением вверх до целого числа. Здесь d это d Коэна, z₁₋α/2 это квантиль стандартного нормального распределения для уровня значимости (для одностороннего критерия берите z₁₋α), а z₁₋β это квантиль для нужной мощности. При альфа = 0,05 (двусторонний критерий) первый квантиль равен 1,960, а при мощности 80% второй равен 0,842. Для d = 0,5 получаем 2 × (2,802 / 0,5)² = 62,8, то есть 63 человека на группу и 126 всего.

Квантили вычисляются обратной функцией нормального распределения (рациональная аппроксимация Аклама), поэтому можно использовать любые уровни значимости и значения мощности из списков, а не только те, что есть в печатной таблице.

Размер выборки на группу (двусторонний критерий, альфа = 0,05)

Если размер эффекта уменьшается вдвое, требуемая выборка увеличивается примерно в четыре раза, поэтому для малых эффектов нужны такие большие исследования.

Как выбрать исходные данные

• Размер эффекта. Берите наименьшую разницу, которая имела бы практическое значение, а не самую оптимистичную. Пилотное исследование или прежние работы в вашей области служат лучшим ориентиром, чем общие обозначения 0,2, 0,5 и 0,8, которые сам Коэн называл приблизительными условностями.
• Альфа. Обычно выбирают 0,05. Более строгий уровень, например 0,01, требует большей выборки: при d = 0,5 и мощности 80% это 94 на группу вместо 63.
• Мощность. 80% считается обычным минимумом, а 90% типична, когда пропуск эффекта обошёлся бы дорого.
• Односторонний или двусторонний критерий. Односторонний критерий требует меньше участников (50 на группу при d = 0,5 и мощности 80%), но имеет смысл, только если эффект в обратном направлении был бы неинтересен и вы решили это до сбора данных.

Чего этот калькулятор не охватывает

Нормальная аппроксимация не учитывает дополнительную неопределённость, связанную с оценкой стандартного отклонения, поэтому результат может быть на одного-двух участников на группу ниже точного значения для t-критерия, а при очень малых выборках разрыв больше. Калькулятор предполагает две независимые группы одинакового размера с равными дисперсиями. Для парных планов, групп разного размера, долей, корреляций и ANOVA нужны другие формулы. Добавьте к цели несколько участников с запасом на выбывание и пропущенные данные.