Softonic

Калькулятор опорного угла

Шаг 1 / 3 Калькулятор опорного угла

Любой угол, положительный или отрицательный, в том числе больше полного оборота. В радианах π можно записать как pi, например 5pi/6.

Далее

Опорный угол: это острый угол (или 90 градусов, если угол лежит на оси y), который конечная сторона угла образует с осью x. Введите любой угол, положительный или отрицательный, в градусах или радианах, даже больше полного оборота, например -750 или 5π/6. Калькулятор приводит его к диапазону от 0 до 360 градусов, определяет четверть, находит опорный угол в градусах и радианах, перечисляет ближайшие углы с той же конечной стороной и выписывает все шаги решения.

Как найти опорный угол

  1. 1

    Введите угол

    Введите число, например 135, -750 или 210,5. Для радианов можно ввести обычное число (2,5) или кратное π, записанное как pi или π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Выберите градусы или радианы

    Укажите единицу, в которой записан угол. Угол в радианах сначала переводится в градусы, и этот перевод виден в шагах решения.

  3. 3

    Прочитайте опорный угол

    На странице результата показаны опорный угол в градусах и радианах, угол от 0 до 360 градусов, его четверть, углы с общей конечной стороной и ход решения.

Что такое опорный угол

Расположите угол в стандартном положении, начиная от положительной полуоси x. Опорный угол: это наименьший угол между конечной стороной и осью x. Он никогда не бывает отрицательным и не превышает 90 градусов, поэтому по нему можно найти синус, косинус и тангенс любого угла через значения для угла из первой четверти. От четверти к четверти меняются только знаки.

Формулы

Сначала приведите угол к диапазону от 0 до 360 градусов, прибавляя или вычитая полные обороты по 360 градусов (2π радиан). Обозначьте результат θ. Тогда:

Где лежит θ Опорный угол
I четверть (от 0° до 90°) θ
II четверть (от 90° до 180°) 180° − θ
III четверть (от 180° до 270°) θ − 180°
IV четверть (от 270° до 360°) 360° − θ

В радианах те же правила выглядят так: θ, π − θ, θ − π и 2π − θ.

Примеры

Угол После приведения Четверть Опорный угол
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Углы на оси

Углы 0°, 90°, 180° и 270° лежат на оси, поэтому у них нет четверти. Калькулятор в этом случае указывает ось и даёт опорный угол 0° для оси x (0° и 180°) и 90° для оси y (90° и 270°).

Углы с общей конечной стороной

Два угла имеют общую конечную сторону, если они отличаются на целое число оборотов. На странице результата показан угол из диапазона от 0 до 360 градусов, а также угол на один оборот меньше и на один оборот больше. Любой другой такой угол получается из них прибавлением или вычитанием дополнительных кратных 360° (2π).

Частые ошибки

  • Вычитание угла из 180° в каждой четверти. Так можно делать только во второй четверти.
  • Забытые полные обороты. 400° заканчивается там же, где 40°, поэтому опорный угол равен 40°.
  • Мнение, что отрицательный угол уже лежит в первой четверти. Угол -30° заканчивается в четвёртой четверти, поэтому его опорный угол равен 30°.

Часто задаваемые вопросы

135° лежит во второй четверти, поэтому опорный угол равен 180° − 135° = 45°. В радианах это π/4.

Нет. Опорный угол отсчитывается от оси x до конечной стороны и всегда лежит между 0° и 90°, каким бы ни был знак и размер исходного угла. У углов -750° и 330° опорный угол одинаков и равен 30°.

Выберите радианы и введите число, например 2,5, или кратное π через pi либо знак π: pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Кратные π переводятся в градусы точно.

Угол 90° направлен вдоль оси y, которая отстоит от оси x на 90°, это и есть его опорный угол. Углы 0° и 180° лежат на оси x, и их опорный угол равен 0°.

Угол отправляется на наш сервер для расчёта результата и добавляется в ссылку страницы при переходе между шагами, чтобы результат можно было сохранить в закладки или отправить другому человеку. Он не сохраняется ни в какой учётной записи или профиле.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор числа прошедших лет

Установите точную дату за заданное количество лет до настоящего дня. Возможность обратного определения даты для событий, годовщин и других исторических запросов.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках