Softonic

Тригонометрический калькулятор

Шаг 1 / 3 Единица
Далее

Шесть тригонометрических функций выдают точные значения для углов, которые никто не хочет считать вручную: cos(37°), sin(2,5 рад), tg(89,9°). Введите один угол, в градусах или радианах, и калькулятор вычислит синус, косинус и тангенс вместе с их обратными величинами (косекансом, секансом и котангенсом), переведёт угол в другую единицу и покажет ∞ там, где функция действительно не определена, как при tg(90°), вместо абсурдно большого числа. На экране используются международные обозначения sin, cos, tan, csc, sec и cot (российским tg и ctg соответствуют tan и cot).

Как пользоваться калькулятором

  1. 1

    Выберите единицу

    Градусы или радианы.

  2. 2

    Введите угол

    Любое значение, положительное или отрицательное; для примера подставлено 30°.

  3. 3

    Прочитайте шесть функций

    sin, cos, tg, ctg, sec и cosec, округлённые до 10 знаков после запятой.

  4. 4

    Проверьте перевод единиц

    Тот же угол показывается сразу в градусах и в радианах.

Краткая справочная таблица

Угол (°) sin cos tg
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 не определён
180 0 -1 0
270 -1 0 не определён
360 0 1 0

Там, где в таблице стоит «не определён», калькулятор показывает ∞: функция растёт без ограничения по мере приближения угла к этому значению, конечного ответа не существует.

Знак каждой функции по четвертям

Четверть sin cos tg cosec sec ctg
I (0-90°) + + + + + +
II (90-180°) + - - + - -
III (180-270°) - - + - - +
IV (270-360°) - + - - + -

Правило для запоминания: в первой четверти все шесть функций положительны, во второй положительным остаётся только синус (и cosec), в третьей только тангенс (и ctg), в четвёртой только косинус (и sec).

Радианы и градусы

Радиан считается естественной единицей математического анализа, а градус остаётся единицей на каждый день. Перевод:

  • π радиан = 180°
  • 1 радиан ≈ 57,296°
  • 1° ≈ 0,0175 радиана

Калькулятор принимает обе единицы и всегда показывает угол в обеих, так что им можно пользоваться и как конвертером.

Неопределённые значения и точность

  • tg и sec не определены при 90° + k·180°: в знаменателе оказывается cos = 0.
  • cosec и ctg не определены при k·180°: там sin = 0.
  • При этих углах калькулятор показывает ∞ вместо переполненного значения, которое выдал бы наивный расчёт с плавающей запятой.
  • Результаты вычисляются с двойной точностью и выводятся с округлением до 10 знаков после запятой.
  • Если в поле угла нет числа, результаты не выводятся вовсе; фальшивый 0 не появится никогда.

А обратные тригонометрические функции?

Этот калькулятор вычисляет шесть прямых функций; arcsin, arccos и arctg он не считает, гиперболические функции тоже не охватывает. Когда вы вручную восстанавливаете угол по значению функции, держите в голове стандартные диапазоны: arcsin возвращает значения в [-90°, 90°], arccos в [0°, 180°], arctg в (-90°, 90°), а arcsin(2) вовсе не имеет действительного значения, потому что синус никогда не выходит за пределы [-1, 1].

Часто задаваемые вопросы

Потому что tg(90°) математически не определён: в знаменателе стоит cos(90°) = 0. Многие калькуляторы возвращают ошибку или огромное число вроде 1,6·10¹⁶; этот распознаёт нулевой знаменатель и показывает ∞, чтобы сразу было видно, что конечного значения нет. То же самое происходит с sec(90°), а также с cosec и ctg при 0° и 180°.

Запись sin⁻¹(x) обычно означает обратную функцию (arcsin), то есть угол, синус которого равен x. А 1/sin(x) равен величине, обратной синусу: это косеканс, здесь он обозначен csc. Калькулятор считает именно обратные величины, а не обратные функции, поэтому сверяясь с учебником, следите за обозначениями.

Значения вычисляются в числах с плавающей запятой двойной точности (примерно 15-16 значащих цифр) и выводятся с округлением до 10 знаков после запятой; это куда больше точности, чем требует любое реальное измерение.

Нет. Угол и единица отправляются на наш сервер только для вычисления значений и не сохраняются; в пошаговом режиме они также видны в адресе страницы как обычные числа. Больше ничего не передаётся.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках