Softonic

Калькулятор длины дуги

Шаг 1 / 4 Длина дуги

Введите радиус окружности и центральный угол, и инструмент вернет длину дуги, а также хорду (расстояние по прямой) и площадь сектора. Поддерживается ввод в градусах или радианах. Полезно для шаблонов в столярных работах, разметки лестниц и пандусов, дорожного проектирования и любых задач по геометрии с криволинейными участками.

Как рассчитать длину дуги

  1. 1

    Введите радиус

    Расстояние от центра окружности до дуги. Подойдет любая единица длины: вывод будет в той же единице.

  2. 2

    Выберите единицу угла

    Градусы (0-360) или радианы (0-2π). В ручных расчетах чаще используют градусы; в математическом анализе и физике: радианы.

  3. 3

    Введите центральный угол

    Угол в центре окружности между двумя радиусами, ограничивающими дугу.

  4. 4

    Прочитайте длину дуги, хорду и площадь

    Длина дуги: расстояние вдоль кривой. Хорда: прямая между концами дуги. Площадь сектора: площадь "кусочка пирога" между двумя радиусами и дугой.

Формула длины дуги

В радианах:

arc_length = r × θ

Где r, радиус, а θ, центральный угол в радианах. Именно поэтому радианы существуют как единица, формула получается чистой. В градусах нужно переводить:

arc_length = r × (θ_градусы × π / 180)

Связанные формулы для той же конструкции

  • Длина хорды: 2 × r × sin(θ / 2)
  • Площадь сектора: 0.5 × r² × θ (θ в радианах)
  • Площадь сегмента (между хордой и дугой): 0.5 × r² × (θ - sin(θ))
  • Высота дуги (sagitta): r - r × cos(θ / 2), насколько дуга поднимается над серединой хорды.

Частые практические случаи

Сценарий Типичный угол Примечания
Изогнутый деревянный плинтус 15-45° Хорда ≈ дуга для малых углов
Ступень винтовой лестницы 20-30° Угол × число ступеней = 360°
Дорожная кривая (план трассы) 5-45° Проектная скорость задает максимальную кривизну
Изгиб трубы 22.5° / 45° / 90° Стандартные углы фитингов
Арочный проем 60-180° Полуокружность, это 180°

Приближение для малых углов

Для углов меньше примерно 15° (0.26 rad) длина дуги и хорда отличаются меньше чем на 1%. Для очень малых углов кривую можно считать прямой без существенной ошибки, полезно при разбиении кривой на короткие прямые панели (например, для ЧПУ или лазерной резки с аппроксимацией ломаной).

Радианы или градусы: что использовать

Контекст Предпочтительная единица
Повседневная геометрия Градусы
Физика, матанализ Радианы
Навигация, съемка Градусы (часто с минутами и секундами)
Программирование (матбиблиотеки) Радианы (почти всегда)

Если ваш код вызывает Math.sin(x) или sin(x) без преобразования, x задан в радианах. Перевод градусов в радианы: умножить на π/180 ≈ 0.01745.

Часто задаваемые вопросы

Длина дуги, это доля длины окружности, пропорциональная центральному углу. Дуга 90° составляет четверть полной окружности (2πr). Длина дуги = (угол / 360°) × 2πr в градусах или r × θ в радианах.

Преобразуйте формулу: r = длина_дуги / θ (θ в радианах) или r = длина_дуги × 180 / (π × угол_в_градусах). Полезно, когда известны длина кривой и угол поворота, но нужно вывести радиус.

Дуга проходит дальше полной окружности. Математически формула все еще работает (например, 720° дает две длины окружности), но физически дуга больше 360°, это та же окружность, пройденная несколько раз. Для практической работы берите угол по модулю 360°.

У винтовой лестницы каждая ступень стягивает центральный угол. Длина дуги проступи по внешнему краю = радиус × угол на ступень. Линия движения (обычно 30-45 см от внутреннего края) использует меньший радиус и более короткую дугу, поэтому строительные нормы задают минимальную глубину проступи по линии движения, а не минимальную общую глубину ступени.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.