Калькулятор длины дуги
Введите радиус окружности и центральный угол, и инструмент вернет длину дуги, а также хорду (расстояние по прямой) и площадь сектора. Поддерживается ввод в градусах или радианах. Полезно для шаблонов в столярных работах, разметки лестниц и пандусов, дорожного проектирования и любых задач по геометрии с криволинейными участками.
Как рассчитать длину дуги
-
1
Введите радиус
Расстояние от центра окружности до дуги. Подойдет любая единица длины — вывод будет в той же единице.
-
2
Выберите единицу угла
Градусы (0-360) или радианы (0-2π). В ручных расчетах чаще используют градусы; в математическом анализе и физике — радианы.
-
3
Введите центральный угол
Угол в центре окружности между двумя радиусами, ограничивающими дугу.
-
4
Прочитайте длину дуги, хорду и площадь
Длина дуги — расстояние вдоль кривой. Хорда — прямая между концами дуги. Площадь сектора — площадь "кусочка пирога" между двумя радиусами и дугой.
Формула длины дуги
В радианах:
arc_length = r × θ
Где r — радиус, а θ — центральный угол в радианах. Именно поэтому радианы существуют как единица — формула получается чистой. В градусах нужно переводить:
arc_length = r × (θ_градусы × π / 180)
Связанные формулы для той же конструкции
- Длина хорды:
2 × r × sin(θ / 2) - Площадь сектора:
0.5 × r² × θ(θ в радианах) - Площадь сегмента (между хордой и дугой):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Высота дуги (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— насколько дуга поднимается над серединой хорды.
Частые практические случаи
| Сценарий | Типичный угол | Примечания |
|---|---|---|
| Изогнутый деревянный плинтус | 15-45° | Хорда ≈ дуга для малых углов |
| Ступень винтовой лестницы | 20-30° | Угол × число ступеней = 360° |
| Дорожная кривая (план трассы) | 5-45° | Проектная скорость задает максимальную кривизну |
| Изгиб трубы | 22.5° / 45° / 90° | Стандартные углы фитингов |
| Арочный проем | 60-180° | Полуокружность — это 180° |
Приближение для малых углов
Для углов меньше примерно 15° (0.26 rad) длина дуги и хорда отличаются меньше чем на 1%. Для очень малых углов кривую можно считать прямой без существенной ошибки — полезно при разбиении кривой на короткие прямые панели (например, для ЧПУ или лазерной резки с аппроксимацией ломаной).
Радианы или градусы: что использовать
| Контекст | Предпочтительная единица |
|---|---|
| Повседневная геометрия | Градусы |
| Физика, матанализ | Радианы |
| Навигация, съемка | Градусы (часто с минутами и секундами) |
| Программирование (матбиблиотеки) | Радианы (почти всегда) |
Если ваш код вызывает Math.sin(x) или sin(x) без преобразования, x задан в радианах. Перевод градусов в радианы: умножить на π/180 ≈ 0.01745.
Часто задаваемые вопросы
Длина дуги — это доля длины окружности, пропорциональная центральному углу. Дуга 90° составляет четверть полной окружности (2πr). Длина дуги = (угол / 360°) × 2πr в градусах или r × θ в радианах.
Преобразуйте формулу: r = длина_дуги / θ (θ в радианах) или r = длина_дуги × 180 / (π × угол_в_градусах). Полезно, когда известны длина кривой и угол поворота, но нужно вывести радиус.
Дуга проходит дальше полной окружности. Математически формула все еще работает (например, 720° дает две длины окружности), но физически дуга больше 360° — это та же окружность, пройденная несколько раз. Для практической работы берите угол по модулю 360°.
У винтовой лестницы каждая ступень стягивает центральный угол. Длина дуги проступи по внешнему краю = радиус × угол на ступень. Линия движения (обычно 30-45 см от внутреннего края) использует меньший радиус и более короткую дугу, поэтому строительные нормы задают минимальную глубину проступи по линии движения, а не минимальную общую глубину ступени.
Сопутствующие инструменты
Калькулятор прогноза роста взрослого
Оцените будущий рост ребенка по росту родителей и текущему возрасту с помощью mid-parental formula и типичных диапазонов точности.
Калькулятор нумерологии
Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.
Калькулятор возраста собаки
Переведите возраст собаки в человеческие годы по современным ветеринарным данным. Маленькие, средние, крупные и гигантские собаки стареют с разной скоростью.
Калькулятор темпа бега
Введите дистанцию и финишное время, чтобы рассчитать темп на км, темп на милю, среднюю скорость и прогнозы времени для 5 км, 10 км, полумарафона и марафона.
Калькулятор интегралов
Приближайте определённые интегралы для встроенных функций, таких как e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x и ln(x), составной формулой Симпсона.
Конвертер единиц
Переводите метрические, американские и имперские единицы длины, веса, объема, времени, скорости и площади в одном инструменте.