Softonic

Калькулятор арифметической прогрессии

Шаг 1 / 3 n-й член

Введите первый член, разность прогрессии и нужное количество членов, и этот калькулятор арифметической прогрессии вернёт n-й член, сумму первых n членов и предпросмотр самой прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой для перехода от одного члена к следующему всегда прибавляется одна и та же постоянная величина, поэтому она растёт (или убывает) строго по прямой линии. Результаты обновляются по мере ввода, без округлений напрямик и без необходимости что-либо устанавливать.

Как работает калькулятор

  1. 1

    Введите первый член и разность

    Укажите начальное значение a₁ и разность d, прибавляемую между каждым членом.

  2. 2

    Выберите количество членов

    Задайте n — позицию нужного члена и количество членов для суммирования.

  3. 3

    Прочитайте результаты

    Посмотрите n-й член, сумму первых n членов и предпросмотр прогрессии.

Формулы арифметической прогрессии

У арифметической прогрессии постоянный шаг — разность d — между соседними членами. Всю работу выполняют две формулы:

n-й член:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
сумма:     S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Здесь a₁ — первый член, d — величина, прибавляемая на каждом шаге (она может быть отрицательной для убывающей прогрессии), а n — количество членов, которые вы считаете. Формула суммы — это просто среднее первого и последнего члена, умноженное на количество членов.

Разобранный пример

Возьмём a₁ = 2 и d = 3. Прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Чтобы найти 10-й член:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Чтобы сложить первые 10 членов:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Итак, 10-й член равен 29, а накопленная сумма — 155.

Члены, разности и частичные суммы

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (сумма первых n)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Обратите внимание, что каждый член возрастает ровно на d = 3 — признак арифметической (а не геометрической) прогрессии. Частичная сумма Sₙ растёт быстрее самих членов, потому что каждый шаг добавляет всю накопленную линию, а не только последнее значение.

Быстрая проверка: сумма равна количеству членов, умноженному на среднее первого и последнего члена. Для n = 10 это 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, что в точности совпадает с таблицей.

Частые ошибки

  • Ошибка на единицу в n. В формуле используется (n − 1)·d, а не n·d. К первому члену не прибавляется ни одной разности, поэтому a₁ = 2, а не 5.
  • Путаница арифметической и геометрической. Арифметические прогрессии прибавляют постоянную разность d; геометрические умножают на постоянный знаменатель. Если ваши шаги всё время удваиваются, вам нужен инструмент для геометрической прогрессии.
  • Отрицательная разность допустима. Разность d = −4 даёт убывающую прогрессию; действуют те же формулы.

Часто задаваемые вопросы

Список чисел, в котором каждый член отличается от предыдущего на одну и ту же постоянную величину, называемую разностью. Например, у 3, 7, 11, 15 разность равна 4.

Используйте a_n = a₁ + (n − 1)·d, где a₁ — первый член, d — разность, а n — нужная позиция. Этот калькулятор применяет формулу за вас мгновенно.

По формуле S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), которая равна количеству членов, умноженному на среднее первого и последнего члена. Она работает с положительной, отрицательной или нулевой разностью.

Нет. Каждое вычисление выполняется в сессии вашего браузера, и ничего из того, что вы вводите, не загружается, не сохраняется и не передаётся. Введённые числа никогда не покидают вашу сессию.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Оцените будущий рост ребенка по росту родителей и текущему возрасту с помощью mid-parental formula и типичных диапазонов точности.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор возраста собаки

Переведите возраст собаки в человеческие годы по современным ветеринарным данным. Маленькие, средние, крупные и гигантские собаки стареют с разной скоростью.

Калькулятор темпа бега

Введите дистанцию и финишное время, чтобы рассчитать темп на км, темп на милю, среднюю скорость и прогнозы времени для 5 км, 10 км, полумарафона и марафона.

Калькулятор интегралов

Приближайте определённые интегралы для встроенных функций, таких как e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x и ln(x), составной формулой Симпсона.

Конвертер единиц

Переводите метрические, американские и имперские единицы длины, веса, объема, времени, скорости и площади в одном инструменте.