Softonic

Калькулятор доверительного интервала

Шаг 1 / 3 Погрешность
Далее

Доверительный интервал представляет собой пару достоверных полос ошибок вокруг выборочной оценки. Этот калькулятор вычисляет доверительные интервалы 90%, 95%, 98% или 99% для среднего значения непрерывной переменной на основе выборочного среднего, стандартного отклонения и размера выборки, используя нормальную аппроксимацию (z). Он также выводит стандартную ошибку и предел погрешности, чтобы вы могли сообщить их так, как того требует большинство научных журналов.

Как вычислить доверительный интервал

  1. 1

    Введите выборочное среднее

    Среднее значение вашей выборки. Интервал строится вокруг этой точечной оценки.

  2. 2

    Введите стандартное отклонение и размер выборки

    Если у вас есть только стандартное отклонение выборки, это нормально: при достаточно большой выборке нормальная аппроксимация остается верной.

  3. 3

    Выберите доверительную вероятность

    90%, 95% (стандарт в большинстве исследований), 98% или 99%. Чем выше вероятность, тем шире интервал.

  4. 4

    Прочитайте интервал

    Стандартная ошибка, предел погрешности, нижняя и верхняя границы: готово к вставке в отчет.

Что на самом деле означает доверительный интервал

95% ДИ не означает, что существует 95% вероятности того, что истинное значение находится в этом интервале. Формально: если вы повторите процедуру выборки много раз и каждый раз будете строить ДИ, то 95% этих интервалов будут содержать истинный параметр. Интервал, который у вас есть, это либо один из тех 95%, что его захватывают, либо один из тех 5%, что его пропускают, и вы не можете знать, какой именно.

На практике большинство аналитиков интерпретируют его как правдоподобный диапазон параметра, чего достаточно для прикладной работы.

Формула

Среднее, нормальная аппроксимация: CI = x̄ ± z × (s / √n)

где z берется из стандартного нормального распределения (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,326 для 98%, 2,576 для 99%). Аппроксимация точна, когда стандартное отклонение генеральной совокупности известно или выборка велика (n ≥ 30).

Значения z, используемые этим калькулятором

Уверенность z-значение
90% 1,645
95% 1,960
98% 2,326
99% 2,576

Когда нормальной аппроксимации недостаточно

  • При малой выборке (n < 30) и стандартном отклонении, оцененном по выборке, используйте распределение Стьюдента: критическое значение t больше z, поэтому интервал расширяется. Этот калькулятор всегда использует z; для малых выборок воспользуйтесь калькулятором на основе t.
  • Интервал симметричен, поэтому может включать значения, которые истинный параметр не может принимать (например, отрицательную нижнюю границу для величины, которая никогда не бывает отрицательной). Это свойство нормальной аппроксимации, а не ошибка.

Размер выборки важнее уровня

Уменьшение предела погрешности вдвое требует увеличения размера выборки в четыре раза (√n в знаменателе). 95% ДИ при опросе 400 человек составляет ±4,9 балла; при 1600 человек ±2,5 балла; при 10 000 человек ±1,0 балла. Поэтому национальные опросы группируются вокруг n = 1000–1200, кривая точности быстро выравнивается.

Часто задаваемые вопросы

Используйте нормальную аппроксимацию (z), когда стандартное отклонение генеральной совокупности известно или ваша выборка велика (n ≥ 30). При малой выборке и стандартном отклонении, оцененном по выборке, распределение Стьюдента дает более широкий и честный интервал. Граница n = 30 является грубым правилом, а не законом.

Да. Нормальная аппроксимация симметрична, поэтому при малой выборке или большом стандартном отклонении нижняя граница может опуститься ниже нуля даже для величин, которые никогда не бывают отрицательными. Это сигнал проверить допущения, а не причина молча урезать интервал.

Для среднего с известным стандартным отклонением используйте n = (z × σ / E)². При z = 1,96 и σ = 1 для погрешности ±0,1 нужно около 385 наблюдений, а для ±0,05 около 1537.

Нет, это условность. В медицинских исследованиях часто используют 95%, а в некоторых областях техники безопасности 99%. Этот калькулятор также поддерживает 90% и 98%. Выбирайте уровень до просмотра данных, чтобы избежать выборочного отбора результатов.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.