Калькулятор коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции Пирсона (r) характеризует линейную зависимость между двумя переменными, степень их совместного изменения. Данный калькулятор принимает парные значения X и Y, вычисляет коэффициент r и r² (доля объяснённой дисперсии), а также количество использованных пар.
Как рассчитать корреляцию
-
1
Вставьте парные данные
По одному значению X и одному значению Y в каждой строке; значения разделяются запятой или табуляцией. Или вставьте данные из электронной таблицы.
-
2
Выполните расчёт
Калькулятор соединяет эти данные и вычисляет средние значения, отклонения и формулу Пирсона.
-
3
Прочитайте значения r и r²
Значение переменной r варьируется от –1 до +1; величина r² представляет собой её квадрат и интерпретируется как процентное соотношение общей дисперсии.
-
4
Учитывайте размер выборки
Проверьте количество пар (n), которое отображается вместе с результатами. При малых выборках значение r ненадёжно, поэтому всегда указывайте n вместе с r.
Формула
r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)
Если выразить это эквивалентно, то получится r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y), это ковариация, нормализованная на произведение стандартных отклонений, что ограничивает результат диапазоном [-1, +1].
Толкование r
| Значение r | Линейная зависимость |
|---|---|
| ±0,9 до ±1,0 | Очень сильная |
| ±0,7 до ±0,9 | Сильная |
| ±0,5 до ±0,7 | Умеренная |
| ±0,3 до ±0,5 | Слабая |
| ±0,0 до ±0,3 | Очень слабая или отсутствует |
r² (коэффициент детерминации), это доля дисперсии переменной Y, объясняемая линейной моделью на основе переменной X. При r = 0,7 значение r² составляет 0,49, то есть примерно половина дисперсии объясняется линейным модельным подходом, а другая половина, нет.
Когда Пирсон: неподходящий инструмент
Метод Пирсона предполагает наличие линейной зависимости при данных, близких к нормальному распределению, и отсутствие значительных аномалий. Он плохо справляется с такими случаями:
- Криволинейные зависимости: функция y = x² в интервале [-5, 5] имеет коэффициент корреляции r = 0, несмотря на то что её значения полностью предсказуемы.
- Аномальные значения: один точечный показатель, отклоняющийся более чем на 5 стандартных отклонений, может удвоить или уменьшить значение r вдвое.
- Ранговые данные: используйте коэффициент корреляции Спирмена ρ.
- Бинарные или категориальные данные: в зависимости от типа используйте точечно-бисериальный коэффициент, коэффициент фи или V Крамера.
Корреляция не является причиной: классический пример
Две переменные могут сильно коррелировать по следующим причинам:
- X вызывает Y.
- Y вызывает X.
- Третья переменная Z вызывает оба эффекта (сопутствующее влияние).
- Чистая случайность (при небольших выборках).
- Смещение при отборе данных при их сборе.
Показатели продаж мороженого и случаев утоплений коррелируют с коэффициентом +0,8 в летние месяцы. Мороженое не является причиной утоплений, оба явления вызываются жаркой погодой.
Размер выборки и статистическая значимость
Значение коэффициента корреляции r для небольшой выборки может быть искажающим. При n = 5 значение r = 0,5 статистически не различимо от нуля (p ≈ 0,4); при n = 100 значение r = 0,2 явно отличается от нуля (p < 0,05). Всегда указывайте размер выборки вместе с значением r. Значение p для r проверяет нулевую гипотезу о том, что истинная корреляция равна нулю.
Часто задаваемые вопросы
Существует умеренная положительная линейная зависимость: r² = 0,25, что означает, что примерно 25 % дисперсии переменной Y объясняется линейно переменной X, а остальные 75 % остаются необъясненными. Это реальный эффект, однако он далеко не детерминирован.
Нет, это обусловлено самой структурой алгоритма. Если результат вычислений находится вне интервала [-1, 1], в процессе вычисления возникает ошибка, обычно из-за неправильной парности данных или использования ковариаты без нормализации по стандартным отклонениям.
Пирсон, для линейных зависимостей в непрерывных данных без значительных отклонений; Спирмен (корреляция рангов), для монотонных, но нелинейных зависимостей или в случаях, когда отклонения сильно влияют на результаты оценки по Пирсону.
Нет. Это описание имеющегося у вас образца, а не прогноз. Кросс-валидация, отдельный тестовый набор или доверительный интервал для величины r, это надёжные способы проверки стабильности.
Сопутствующие инструменты
Калькулятор длительности
Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.
Калькулятор прогноза роста взрослого
Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.
Калькулятор совместимости имен
Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.
Калькулятор «сколько часов назад»
Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.
Калькулятор угла конуса
Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.
Конвертер дней в месяцы
Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.
Инструмент доступен на других языках
- 相関係数計算ツール [JA]
- Kalkulator współczynnika korelacji [PL]
- Calculateur de coefficient de corrélation [FR]
- Bộ tính hệ số tương quan [VI]
- Rekenmachine voor de correlatiecoëfficiënt [NL]
- حاسبة معامل الارتباط [AR]
- Korrelationskoeffizienten-Rechner [DE]
- เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ [TH]
- Calculadora do Coeficiente de Correlação [PT]
- 상관계수 계산기 [KO]
- Calculadora del Coeficiente de Correlación [ES]
- Korrelationskoefficientkalkylator [SV]
- Kalkulator Koefisien Korelasi [ID]
- Correlation Coefficient Calculator [EN]
- Calcolatore del Coefficiente di Correlazione [IT]
- Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı [TR]
- 相关系数计算器 [ZH]