Softonic

Калькулятор коэффициента корреляции

Шаг 1 / 3 Пирсон р
Далее

Коэффициент корреляции Пирсона (r) характеризует линейную зависимость между двумя переменными, степень их совместного изменения. Данный калькулятор принимает парные значения X и Y, вычисляет коэффициент r и r² (доля объяснённой дисперсии), а также количество использованных пар.

Как рассчитать корреляцию

  1. 1

    Вставьте парные данные

    По одному значению X и одному значению Y в каждой строке; значения разделяются запятой или табуляцией. Или вставьте данные из электронной таблицы.

  2. 2

    Выполните расчёт

    Калькулятор соединяет эти данные и вычисляет средние значения, отклонения и формулу Пирсона.

  3. 3

    Прочитайте значения r и r²

    Значение переменной r варьируется от –1 до +1; величина r² представляет собой её квадрат и интерпретируется как процентное соотношение общей дисперсии.

  4. 4

    Учитывайте размер выборки

    Проверьте количество пар (n), которое отображается вместе с результатами. При малых выборках значение r ненадёжно, поэтому всегда указывайте n вместе с r.

Формула

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Если выразить это эквивалентно, то получится r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y), это ковариация, нормализованная на произведение стандартных отклонений, что ограничивает результат диапазоном [-1, +1].

Толкование r

Значение r Линейная зависимость
±0,9 до ±1,0 Очень сильная
±0,7 до ±0,9 Сильная
±0,5 до ±0,7 Умеренная
±0,3 до ±0,5 Слабая
±0,0 до ±0,3 Очень слабая или отсутствует

r² (коэффициент детерминации), это доля дисперсии переменной Y, объясняемая линейной моделью на основе переменной X. При r = 0,7 значение r² составляет 0,49, то есть примерно половина дисперсии объясняется линейным модельным подходом, а другая половина, нет.

Когда Пирсон: неподходящий инструмент

Метод Пирсона предполагает наличие линейной зависимости при данных, близких к нормальному распределению, и отсутствие значительных аномалий. Он плохо справляется с такими случаями:

  • Криволинейные зависимости: функция y = x² в интервале [-5, 5] имеет коэффициент корреляции r = 0, несмотря на то что её значения полностью предсказуемы.
  • Аномальные значения: один точечный показатель, отклоняющийся более чем на 5 стандартных отклонений, может удвоить или уменьшить значение r вдвое.
  • Ранговые данные: используйте коэффициент корреляции Спирмена ρ.
  • Бинарные или категориальные данные: в зависимости от типа используйте точечно-бисериальный коэффициент, коэффициент фи или V Крамера.

Корреляция не является причиной: классический пример

Две переменные могут сильно коррелировать по следующим причинам:

  1. X вызывает Y.
  2. Y вызывает X.
  3. Третья переменная Z вызывает оба эффекта (сопутствующее влияние).
  4. Чистая случайность (при небольших выборках).
  5. Смещение при отборе данных при их сборе.

Показатели продаж мороженого и случаев утоплений коррелируют с коэффициентом +0,8 в летние месяцы. Мороженое не является причиной утоплений, оба явления вызываются жаркой погодой.

Размер выборки и статистическая значимость

Значение коэффициента корреляции r для небольшой выборки может быть искажающим. При n = 5 значение r = 0,5 статистически не различимо от нуля (p ≈ 0,4); при n = 100 значение r = 0,2 явно отличается от нуля (p < 0,05). Всегда указывайте размер выборки вместе с значением r. Значение p для r проверяет нулевую гипотезу о том, что истинная корреляция равна нулю.

Часто задаваемые вопросы

Существует умеренная положительная линейная зависимость: r² = 0,25, что означает, что примерно 25 % дисперсии переменной Y объясняется линейно переменной X, а остальные 75 % остаются необъясненными. Это реальный эффект, однако он далеко не детерминирован.

Нет, это обусловлено самой структурой алгоритма. Если результат вычислений находится вне интервала [-1, 1], в процессе вычисления возникает ошибка, обычно из-за неправильной парности данных или использования ковариаты без нормализации по стандартным отклонениям.

Пирсон, для линейных зависимостей в непрерывных данных без значительных отклонений; Спирмен (корреляция рангов), для монотонных, но нелинейных зависимостей или в случаях, когда отклонения сильно влияют на результаты оценки по Пирсону.

Нет. Это описание имеющегося у вас образца, а не прогноз. Кросс-валидация, отдельный тестовый набор или доверительный интервал для величины r, это надёжные способы проверки стабильности.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.