Softonic

Калькулятор степеней

Шаг 1 / 3

Введите целое число, десятичную дробь, например 2,5, или обыкновенную дробь, например 2/3. Отрицательные числа тоже подходят, как и константы e и π.

Далее: показатель степени

Введите основание и показатель, калькулятор вернет основание^показатель с полной точностью, автоматически переключаясь в научную нотацию, когда результат слишком длинный для чтения. Поддерживает все типы показателей: положительные целые (2^10), отрицательные целые (2^-3), десятичные (5^1,5), ноль и дробные корни (27^(1/3) = 3).

Как вычислить степень

  1. 1

    Введите основание

    Число, которое возводится в степень: целое число, десятичная дробь или обыкновенная дробь, например 2/3, в том числе отрицательные, либо константа e или π.

  2. 2

    Введите показатель

    Показатель степени: целое число, десятичная или обыкновенная дробь, положительные или отрицательные. Для кубического корня введите 1/3.

  3. 3

    Прочитайте результат

    Точный результат показывается со всеми цифрами, до 10 000 цифр. Очень большой или очень маленький результат также записывается в экспоненциальной форме, например 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308.

  4. 4

    Проверьте результат вручную

    При небольшом целом показателе вы можете сами раскрыть степень, чтобы проверить результат (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Свойства степеней

Несколько тождеств покрывают почти любые расчеты, с которыми вы столкнетесь:

Правило Форма Пример
Нулевой показатель a^0 = 1 (для a ≠ 0) 5^0 = 1
Отрицательный показатель a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0,125
Дробный показатель a^(1/n) = корень n-й степени из a 27^(1/3) = 3
Смешанный дробный a^(m/n) = (корень n-й степени из a)^m 8^(2/3) = 4
Произведение степеней a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Степень в степени (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Одинаковый показатель a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Степени, встречающиеся повсюду

Выражение Значение
2^10 1 024, «1K» в двоичных вычислениях
2^16 65 536, 16-битное адресное пространство
2^20 1 048 576, «1M» в двоичном
2^32 4 294 967 296, число IPv4-адресов
10^6 1 000 000
10^9 1 000 000 000, миллиард (в американском английском «a billion»)
e ≈ 2,71828 Основание натурального логарифма
(1 + r)^n Множитель роста при сложных процентах

Отрицательные и дробные показатели на практике

Отрицательные показатели встречаются всюду в физических и инженерных единицах, kg·m·s^-2 это ньютон, N·m^-2, паскаль, mol^-1 используется в химии. Дробные показатели работают в геометрии (длина ребра из объема: V^(1/3)), в финансах (годовая доходность из многолетнего множителя роста) и в законах распада (e^-kt).

Точность и очень большие результаты

Калькулятор работает с точными целыми числами и дробями, а не с числами с плавающей запятой, поэтому ни один результат не превращается в Infinity:

  • Результат, который является целым числом, конечной десятичной дробью или обыкновенной дробью, точен: 2^64 = 18 446 744 073 709 551 616, 2^-3 = 0,125, (2/3)^2 = 4/9.
  • Если корень извлекается полностью, результат остаётся точным: 8^(2/3) = 4 и (-8)^(1/3) = -2.
  • Длинный результат также записывается в экспоненциальной форме, а все его цифры выводятся, если их не больше 10 000: число 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 состоит из 309 цифр. Если цифр больше 10 000, вы получите только экспоненциальную запись: 2^100000 ≈ 9,99002093014385 × 10^30102, число из 30 103 цифр.
  • Любой другой результат иррационален и округляется до 15 значащих цифр: 2^0,5 ≈ 1,41421356237310.

Основание и показатель могут содержать не более 12 цифр до запятой и не более 12 после неё, а в обыкновенной дроби не более 12 цифр в числителе и в знаменателе. Десятичный показатель читается точно как дробь, которую он обозначает: 0,2 равно 1/5, поэтому (-32)^0,2 = -2, а 0,3333 равно 3333/10000, а не одной трети.

Часто задаваемые вопросы

1 024. Это также ровно 2^10, поэтому «1K» в двоично-ориентированных контекстах (вроде размеров RAM) означает 1 024, а не 1 000. Конвертер хранения данных показывает, где это важно на практике.

Введите показатель в виде дроби: для кубического корня из 27 введите основание 27 и показатель 1/3 (результат 3), а для корня пятой степени из 1 024 введите показатель 1/5 (результат 4). Десятичный показатель читается точно, поэтому 0,2 тоже подходит, но 0,3333 означает 3333/10000, а не одну треть: 27^0,3333 примерно равно 2,9997. У отрицательного основания есть действительный корень нечётной степени, например (-8)^(1/3) = -2, но нет действительного корня чётной степени.

Математики до сих пор спорят. Большинство калькуляторов и языков программирования определяют 0^0 = 1 для удобства, особенно в комбинаторике и разложениях в ряд. Инструмент возвращает 1 в соответствии с этой конвенцией.

Многие онлайн-калькуляторы работают с 64-битными числами с плавающей запятой, предел которых около 1,8 × 10^308, а 2^1024 немного больше этого предела. Этот калькулятор работает с точными целыми числами и дробями, поэтому показывает 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 и выводит все 309 цифр. Он выводит до 10 000 цифр; более длинный результат, например 2^100000 (30 103 цифры), даётся в экспоненциальной записи.

Да. Основание и показатель отправляются на наш сервер для вычисления степени и попадают в ссылку на страницу, когда вы переходите к следующему шагу. Как и всё, что есть в адресе страницы, они могут остаться в истории браузера, в наших журналах посещений и в любой ссылке, которой вы делитесь.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и посмотрите, как сочетаются их числа выражения и стремления души, со всеми шагами расчёта. Кириллица считается по русской таблице. Для развлечения.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках