Softonic

Калькулятор степеней

Шаг 1 / 3
Далее

Введите основание и показатель, калькулятор вернет основание^показатель с полной точностью, автоматически переключаясь в научную нотацию, когда результат слишком длинный для чтения. Поддерживает все типы показателей: положительные целые (2^10), отрицательные целые (2^-3), десятичные (5^1.5), ноль и дробные корни (27^(1/3) = 3).

Как вычислить степень

  1. 1

    Введите основание

    Число, возводимое в степень. Любое действительное: 2, 10, 0.5, -3, π.

  2. 2

    Введите показатель

    Степень. Положительная, отрицательная, целая или десятичная. Для кубического корня введите одну треть в виде десятичной дроби, например 0,3333.

  3. 3

    Прочитайте результат

    Точное десятичное для разумных размеров, научная нотация (например, 1.024e+30) для очень больших или очень маленьких значений.

  4. 4

    Проверьте результат вручную

    При небольшом целом показателе вы можете сами раскрыть степень, чтобы проверить результат (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Свойства степеней

Несколько тождеств покрывают почти любые расчеты, с которыми вы столкнетесь:

Правило Форма Пример
Нулевой показатель a^0 = 1 (для a ≠ 0) 5^0 = 1
Отрицательный показатель a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
Дробный показатель a^(1/n) = корень n-й степени из a 27^(1/3) = 3
Смешанный дробный a^(m/n) = (корень n-й степени из a)^m 8^(2/3) = 4
Произведение степеней a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Степень в степени (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Одинаковый показатель a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Степени, встречающиеся повсюду

Выражение Значение
2^10 1 024, «1K» в двоичных вычислениях
2^16 65 536, 16-битное адресное пространство
2^20 1 048 576, «1M» в двоичном
2^32 4 294 967 296, число IPv4-адресов
10^6 1 000 000
10^9 1 000 000 000, миллиард (в американском английском «a billion»)
e ≈ 2,71828 Основание натурального логарифма
(1 + r)^n Множитель роста при сложных процентах

Отрицательные и дробные показатели на практике

Отрицательные показатели встречаются всюду в физических и инженерных единицах, kg·m·s^-2 это ньютон, N·m^-2, паскаль, mol^-1 используется в химии. Дробные показатели работают в геометрии (длина ребра из объема: V^(1/3)), в финансах (годовая доходность из многолетнего множителя роста) и в законах распада (e^-kt).

Точность и переполнение

Для вычислений используются 64-битные числа с плавающей запятой двойной точности (IEEE 754). Это значит:

  • Целые числа точны до 2^53 − 1 (примерно 9,007 × 10^15).
  • Точность с плавающей запятой, около 15–17 значащих десятичных цифр.
  • Переполнение в Infinity при значениях свыше примерно 1,8 × 10^308.

Очень большие целые показатели (например, 2^1024 и больше) вызывают переполнение и возвращают Infinity. Очень маленькие результаты (например, 0.5^2048) обнуляются из-за потери значимости. Калькулятор явно сообщает об обоих случаях, а не молча показывает неверное число.

Часто задаваемые вопросы

1 024. Это также ровно 2^10, поэтому «1K» в двоично-ориентированных контекстах (вроде размеров RAM) означает 1 024, а не 1 000. Конвертер хранения данных показывает, где это важно на практике.

Используйте дробный показатель, записанный десятичной дробью. Для кубического корня из 27 введите основание 27 и показатель 0,3333, результат близок к 3. Для корня пятой степени из 1024 введите показатель 0,2 (ответ 4).

Математики до сих пор спорят. Большинство калькуляторов и языков программирования определяют 0^0 = 1 для удобства, особенно в комбинаторике и разложениях в ряд. Инструмент возвращает 1 в соответствии с этой конвенцией.

Результаты выше примерно 1,8 × 10^308 выходят за диапазон двойной точности (64 бита), который использует калькулятор. Для арифметики произвольной точности на огромных числах используйте язык с BigInt или специальную математическую библиотеку.

Да: основание и показатель отправляются на наш сервер, где выполняется вычисление. Они не сохраняются и ни для чего другого не используются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках