Softonic

Калькулятор интегралов

Шаг 1 / 4 Оценка интеграла
Функция f(x)
Далее

Выберите одну из встроенных функций, задайте нижний и верхний пределы и получите численную оценку определённого интеграла. Калькулятор использует составную формулу Симпсона, поэтому лучше всего подходит для гладких функций на конечном интервале, где функция определена во всех точках.

Как оценить определённый интеграл

  1. 1

    Выберите функцию

    Выберите `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` или `ln(x)` с помощью кнопок функций.

  2. 2

    Задайте интервал

    Введите нижний предел `a` и верхний предел `b`. Для `√x` и `ln(x)` интервал должен оставаться положительным, а для `1/x` он не должен пересекать ноль.

  3. 3

    Выберите точность

    Задайте чётное число подынтервалов. Инструмент автоматически увеличивает нечётное значение до следующего чётного, потому что формула Симпсона работает парами.

  4. 4

    Прочитайте оценку

    Результат представляет собой площадь со знаком от `a` до `b`, а также сводку, которую можно скопировать для задания, проверки или быстрого анализа.

Что делает этот калькулятор

Это численный калькулятор определённых интегралов. Он оценивает

∫_a^b f(x) dx

для выбранной функции на конечном интервале. Он не решает неопределённые интегралы, не строит символические первообразные и не доказывает сходимость несобственных интегралов.

Поддерживаемые функции

Функция Допустимая область Полезный тестовый интервал
e^x любое вещественное x [0, 1]
sin(x) любое вещественное x [0, π]
cos(x) любое вещественное x [0, π/2]
x² любое вещественное x [0, 3]
x³ любое вещественное x [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x интервал не должен содержать 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

Формула Симпсона в этом инструменте

Составная формула Симпсона делит [a, b] на чётное число n равных подынтервалов. При h = (b-a)/n и x_i = a + i h оценка имеет вид:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Калькулятор позволяет выбрать от 2 до 100000 подынтервалов. Если ввести нечётное число, он использует следующее чётное, чтобы веса Симпсона выстроились правильно.

Как читать результат

  • Учитывается площадь со знаком. Площадь ниже оси x вычитается из площади выше неё.
  • Перестановка пределов меняет знак. Если поменять местами a и b, оценка умножится на -1.
  • Большее число подынтервалов обычно помогает на гладких кривых. Оно не исправляет разрыв, вертикальную асимптоту или ошибку области определения.
  • Ограничения области определения сохраняются. √x требует неотрицательных значений, ln(x) требует положительных значений, а 1/x нельзя вычислять в нуле.

Когда этого недостаточно

Используйте систему компьютерной алгебры или полный ход решения, если нужна точная первообразная, неопределённый интеграл, доказательство для несобственного интеграла или строгие границы ошибки. Этот калькулятор нужен для быстрой численной оценки поддерживаемых функций.

Часто задаваемые вопросы

Нет. Это численная оценка по составной формуле Симпсона. Для гладких функций увеличение числа подынтервалов обычно улучшает приближение.

В этой версии используются кнопки функций, показанные в инструменте: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x и ln(x).

Формула Симпсона подгоняет параболические дуги по парам подынтервалов. Если ввести нечётное число, калькулятор округлит его вверх до следующего чётного.

Интервал может выходить за область определения функции, например √x ниже нуля, ln(x) в нуле или ниже, либо 1/x через ноль. Измените пределы и попробуйте снова.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках