Softonic

Калькулятор интегралов

Шаг 1 / 4 Оценка интеграла

Выберите одну из встроенных функций, задайте нижний и верхний пределы и получите численную оценку определённого интеграла. Калькулятор использует составную формулу Симпсона, поэтому лучше всего подходит для гладких функций на конечном интервале, где функция определена во всех точках.

Как оценить определённый интеграл

  1. 1

    Выберите функцию

    Выберите `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` или `ln(x)` с помощью кнопок функций.

  2. 2

    Задайте интервал

    Введите нижний предел `a` и верхний предел `b`. Для `√x` и `ln(x)` интервал должен оставаться положительным, а для `1/x` он не должен пересекать ноль.

  3. 3

    Выберите точность

    Задайте чётное число подынтервалов. Инструмент автоматически увеличивает нечётное значение до следующего чётного, потому что формула Симпсона работает парами.

  4. 4

    Прочитайте оценку

    Результат представляет собой площадь со знаком от `a` до `b`, а также сводку, которую можно скопировать для задания, проверки или быстрого анализа.

Что делает этот калькулятор

Это численный калькулятор определённых интегралов. Он оценивает

∫_a^b f(x) dx

для выбранной функции на конечном интервале. Он не решает неопределённые интегралы, не строит символические первообразные и не доказывает сходимость несобственных интегралов.

Поддерживаемые функции

Функция Допустимая область Полезный тестовый интервал
e^x любое вещественное x [0, 1]
sin(x) любое вещественное x [0, π]
cos(x) любое вещественное x [0, π/2]
x² любое вещественное x [0, 3]
x³ любое вещественное x [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x интервал не должен содержать 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

Формула Симпсона в этом инструменте

Составная формула Симпсона делит [a, b] на чётное число n равных подынтервалов. При h = (b-a)/n и x_i = a + i h оценка имеет вид:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Калькулятор позволяет выбрать от 2 до 100000 подынтервалов. Если ввести нечётное число, он использует следующее чётное, чтобы веса Симпсона выстроились правильно.

Как читать результат

  • Учитывается площадь со знаком. Площадь ниже оси x вычитается из площади выше неё.
  • Перестановка пределов меняет знак. Если поменять местами a и b, оценка умножится на -1.
  • Большее число подынтервалов обычно помогает на гладких кривых. Оно не исправляет разрыв, вертикальную асимптоту или ошибку области определения.
  • Ограничения области определения сохраняются. √x требует неотрицательных значений, ln(x) требует положительных значений, а 1/x нельзя вычислять в нуле.

Когда этого недостаточно

Используйте систему компьютерной алгебры или полный ход решения, если нужна точная первообразная, неопределённый интеграл, доказательство для несобственного интеграла или строгие границы ошибки. Этот калькулятор нужен для быстрой численной оценки поддерживаемых функций.

Часто задаваемые вопросы

Нет. Это численная оценка по составной формуле Симпсона. Для гладких функций увеличение числа подынтервалов обычно улучшает приближение.

В этой версии используются кнопки функций, показанные в инструменте: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x и ln(x).

Формула Симпсона подгоняет параболические дуги по парам подынтервалов. Если ввести нечётное число, калькулятор округлит его вверх до следующего чётного.

Интервал может выходить за область определения функции, например √x ниже нуля, ln(x) в нуле или ниже, либо 1/x через ноль. Измените пределы и попробуйте снова.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор длины дуги

Рассчитайте длину дуги окружности по радиусу и центральному углу или по хорде и радиусу, с результатами в градусах и радианах.

Калькулятор времени работы батареи

Рассчитайте, как долго прослужит батарея, исходя из её ёмкости в мА·ч, тока нагрузки в мА и коэффициента эффективности разряда. Получите время работы в часах, днях и минутах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Проверьте перцентиль веса, длины и окружности головы ребенка по стандартам роста WHO от рождения до 24 месяцев.