Softonic

Калькулятор межквартильного размаха (IQR)

Шаг 1 / 2 IQR
Далее

Вставьте список чисел, и калькулятор вычислит первый квартиль (Q1), третий квартиль (Q3), межквартильный размах (IQR = Q3 - Q1) и границы Тьюки, отмечающие статистические выбросы (Q1 - 1.5 * IQR и Q3 + 1.5 * IQR). Полезно при подготовке данных для «ящика с усами», очистке результатов A/B-тестов и любом анализе, где выбросы могут исказить среднее.

Как рассчитать IQR

  1. 1

    Вставьте данные

    Числа, разделённые запятой, пробелом или переводом строки. Парсер принимает все распространённые форматы.

  2. 2

    Выберите метод расчёта квартилей

    Исключающий (Тьюки), включающий (перцентильный) или метод Мура и Маккейба. На малых выборках результаты могут отличаться на несколько десятых.

  3. 3

    Прочитайте сводку

    Минимум, Q1, медиана, Q3, максимум, а также IQR, нижняя и верхняя границы выбросов и список отмеченных выбросов.

  4. 4

    Скопируйте результат

    Скопируйте сводку из пяти чисел в формате, готовом для отчёта или «ящика с усами», либо вставьте её в R/Python.

Методы расчёта квартилей

Разные программы используют разные определения квартилей. Различия невелики на больших выборках и могут быть заметны при n < 20.

Метод Кто использует Идея расчёта
Тьюки (исключающий) По умолчанию в R, «ящик с усами» При нечётном n медиана исключается из обеих половин
Включающий (Мур и Маккейб) Многие учебники, Excel Медиана включается в обе половины
Перцентильный (тип 7) По умолчанию в NumPy, pandas Линейная интерполяция по рангу
Метод 5 / Вейбулл Некоторые учебники по статистике Позиции построения (i - 0.5) / n

По умолчанию инструмент использует Тьюки, поскольку он совпадает с quantile(type = 5) в R и с классическим «ящиком с усами» Тьюки.

IQR в трёх применениях

  • Разброс: IQR, устойчивая мера разброса; в отличие от стандартного отклонения, его не смещает единственное экстремальное значение.
  • Выбросы: значение ниже Q1 - 1.5 * IQR или выше Q3 + 1.5 * IQR считается выбросом по правилу Тьюки. Для крайних выбросов используют 3 * IQR.
  • «Ящик с усами»: коробка охватывает интервал от Q1 до Q3, линия внутри, медиана, а усы тянутся до последнего значения в пределах границ 1.5 * IQR.

Разбор примера

Набор данных: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Отсортировано: как во входных данных (уже упорядочено).
  • Медиана: 8 (среднее значение ряда).
  • Нижняя половина (исключающий метод): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
  • Верхняя половина (исключающий метод): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
  • IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
  • Нижняя граница: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (нижних выбросов нет).
  • Верхняя граница: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (значение 50 отмечено как выброс).

Частые ошибки

  • Путать IQR с размахом. Размах, это max - min, он очень чувствителен к выбросам; IQR охватывает средние 50% и устойчив.
  • Незаметно смешивать методы. Если посчитать Q1 в Excel, а Q3 в R, можно получить несогласованную пару и неверный IQR.
  • Автоматически применять правило 1,5 × IQR. Это эмпирическое правило, а не статистический критерий. Для распределений с тяжёлыми хвостами (финансовая доходность) границы оказываются слишком узкими.

Часто задаваемые вопросы

IQR, это Q3 - Q1, диапазон, охватывающий средние 50% упорядоченного набора данных. Это устойчивая мера разброса, которая, в отличие от полного размаха, не подвержена влиянию экстремальных значений.

Опубликовано не менее девяти методов расчёта квартилей. На больших выборках различия пренебрежимо малы, а на малых могут составлять доли единицы. R, Excel и NumPy используют разные значения по умолчанию.

Правило Тьюки отмечает любое значение ниже Q1 - 1.5 * IQR или выше Q3 + 1.5 * IQR как предполагаемый выброс. Это эвристика, рассчитанная на примерно нормальные данные: используйте её как отправную точку, а не как доказательство ошибки.

Да. Калькулятор сортирует значения и вычисляет квартили для любого набора вещественных чисел, отрицательных или смешанных, и не устанавливает нижнюю границу.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Инструмент доступен на других языках