Softonic

Калькулятор межквартильного размаха (IQR)

Шаг 1 / 3 IQR

Разделяйте числа точкой с запятой, пробелами или новыми строками. Дробную часть отделяйте запятой (2,5), без разделителей тысяч.

Далее

Вставьте список чисел, и калькулятор вычислит первый квартиль (Q1), третий квартиль (Q3), межквартильный размах (IQR = Q3 - Q1) и границы Тьюки, отмечающие статистические выбросы (Q1 - 1.5 * IQR и Q3 + 1.5 * IQR). Полезно при подготовке данных для «ящика с усами», очистке результатов A/B-тестов и любом анализе, где выбросы могут исказить среднее.

Как рассчитать IQR

  1. 1

    Вставьте данные

    Разделяйте числа точкой с запятой, пробелами или новыми строками, а дробную часть отделяйте запятой (2,5). Элементы, которые не являются числами, пропускаются и перечисляются отдельно.

  2. 2

    Выберите метод расчёта квартилей

    Петли Тьюки (по умолчанию), метод Мура и Маккейба (как на калькуляторах TI-83/84) или включающий метод (тип 7, как в Excel и R). На малых выборках квартили могут заметно различаться.

  3. 3

    Прочитайте сводку

    Минимум, Q1, медиана, Q3, максимум, а также IQR, нижняя и верхняя границы выбросов и список отмеченных выбросов.

  4. 4

    Скопируйте результат

    Скопируйте сводку из пяти чисел в формате, готовом для отчёта или «ящика с усами», либо вставьте её в R/Python.

Методы расчёта квартилей

Разные программы используют разные определения квартилей. Различия невелики на больших выборках и могут быть заметны при n < 20.

Метод Кто использует Как находятся Q1 и Q3
Петли Тьюки (по умолчанию) R fivenum() и boxplot() Медиана каждой половины; при нечётном n медиана входит в обе половины
Мур и Маккейб Калькуляторы TI-83/84, многие вводные учебники Медиана каждой половины; при нечётном n медиана не входит ни в одну половину
Включающий (тип 7) R quantile(), Excel КВАРТИЛЬ.ВКЛ, NumPy, pandas Линейная интерполяция в позиции 1 + (n - 1) * p
Вейбулл (тип 6) Excel КВАРТИЛЬ.ИСКЛ, Minitab, SPSS Линейная интерполяция в позиции (n + 1) * p (здесь не используется)

По умолчанию инструмент использует петли Тьюки, поскольку они в точности совпадают с результатом fivenum() в R и с тем, что рисует классический «ящик с усами» Тьюки. Выберите метод Мура и Маккейба, чтобы получить тот же результат, что на TI-84, или включающий метод, чтобы совпасть с quantile() в R и КВАРТИЛЬ.ВКЛ в Excel.

IQR в трёх применениях

  • Разброс: IQR, устойчивая мера разброса; в отличие от стандартного отклонения, его не смещает единственное экстремальное значение.
  • Выбросы: значение ниже Q1 - 1.5 * IQR или выше Q3 + 1.5 * IQR считается выбросом по правилу Тьюки. Для крайних выбросов используют 3 * IQR.
  • «Ящик с усами»: коробка охватывает интервал от Q1 до Q3, линия внутри, медиана, а усы тянутся до последнего значения в пределах границ 1.5 * IQR.

Разбор примера

Набор данных: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Отсортировано: как во входных данных (уже упорядочено).
  • Медиана: 8 (среднее значение ряда).
  • Нижняя половина (исключающий метод): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
  • Верхняя половина (исключающий метод): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
  • IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
  • Нижняя граница: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (нижних выбросов нет).
  • Верхняя граница: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (значение 50 отмечено как выброс).

Эти половины не включают медиану: это метод Мура и Маккейба. С петлями Тьюки, которые используются по умолчанию, медиана 8 входит в обе половины (2, 4, 5, 7, 8 и 8, 10, 12, 15, 50), поэтому Q1 = 5, Q3 = 12, IQR = 7, а границы равны -5,5 и 22,5; значение 50 остаётся выбросом в обоих случаях.

Частые ошибки

  • Путать IQR с размахом. Размах, это max - min, он очень чувствителен к выбросам; IQR охватывает средние 50% и устойчив.
  • Незаметно смешивать методы. Если посчитать Q1 в Excel, а Q3 в R, можно получить несогласованную пару и неверный IQR.
  • Автоматически применять правило 1,5 × IQR. Это эмпирическое правило, а не статистический критерий. Для распределений с тяжёлыми хвостами (финансовая доходность) границы оказываются слишком узкими.

Часто задаваемые вопросы

IQR, это Q3 - Q1, диапазон, охватывающий средние 50% упорядоченного набора данных. Это устойчивая мера разброса, которая, в отличие от полного размаха, не подвержена влиянию экстремальных значений.

Опубликовано не менее девяти методов расчёта квартилей. На больших выборках они дают почти одинаковый результат, а на малых могут заметно различаться. quantile() в R, КВАРТИЛЬ.ВКЛ в Excel и NumPy по умолчанию используют линейную интерполяцию (тип 7), калькуляторы TI-83/84 используют метод Мура и Маккейба, а boxplot() в R использует петли Тьюки. Чтобы воспроизвести конкретный результат, выберите в калькуляторе соответствующий метод.

Правило Тьюки отмечает любое значение ниже Q1 - 1.5 * IQR или выше Q3 + 1.5 * IQR как предполагаемый выброс. Это эвристика, рассчитанная на примерно нормальные данные: используйте её как отправную точку, а не как доказательство ошибки.

Да. Калькулятор сортирует значения и вычисляет квартили для любого набора вещественных чисел, отрицательных или смешанных, и не устанавливает нижнюю границу.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и посмотрите, как сочетаются их числа выражения и стремления души, со всеми шагами расчёта. Кириллица считается по русской таблице. Для развлечения.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках