Softonic

Калькулятор размещений

Шаг 1 / 3
Далее

Размещение показывает число упорядоченных выборок без повторений. Распределение первого, второго и третьего мест между 10 бегунами даёт P(10, 3) = 720: при смене порядка получается другой результат. Введите n, число доступных объектов, и r, число позиций.

Как вычислять размещения

  1. 1

    Введите n (всего предметов)

    Размер набора, из которого вы выбираете.

  2. 2

    Введите r (выбираемые предметы)

    Сколько мест вы заполняете, по порядку.

  3. 3

    Проверьте диапазон

    Используйте целые числа при 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Для недопустимого диапазона выводится 0.

  4. 4

    Получите P(n, r)

    Точное целое значение появится под полями ввода.

Формула калькулятора

Случай Формула Толкование
Без повторений P(n, r) = n! / (n - r)! Каждый предмет используется раз; важен порядок

Формула применяется, когда порядок важен и каждый объект можно выбрать только один раз. Если повторения разрешены, число вариантов равно n^r; этот калькулятор такой случай не рассчитывает.

Если r = n (вы расставляете все предметы), стандартная формула сводится к n!, классическому факториалу.

Размещения против сочетаний

Понятие Важен ли порядок? Формула
Размещения Да n! / (n - r)!
Сочетания Нет n! / (r! * (n - r)!)

Правило большого пальца: если перестановка двух выборов меняет результат (1-е/2-е/3-е место на пьедестале), это размещение. Если нет (кто в комитете), это сочетание.

Размещения в реальном мире

  • Турнирные рейтинги. Упорядочивание всех 8 финалистов: 8! = 40 320.
  • Рассадка. Рассадить 5 гостей на 5 стульях: 5! = 120.
  • Медали. Распределить три разные медали между 10 финалистами: P(10, 3) = 720.

Факториальный рост взрывной

n! растёт очень быстро: 10! = 3 628 800, а 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Калькулятор использует точную целочисленную арифметику и принимает n не более 170; научная нотация не применяется.

Часто задаваемые вопросы

Размещения учитывают порядок (первое, второе, третье место); сочетания, нет (просто «кто попал в команду»). Выбор 3 из 10: 720 размещений, но только 120 сочетаний.

Нет. Он считает упорядоченные выборки без возвращения. Если каждый из n объектов можно использовать заново на каждой из r позиций, вычислите n^r.

Есть ровно один способ расставить ноль предметов, пустая расстановка. Именно поэтому 0! = 1. Это сохраняет формулы согласованными.

Введите целые числа при 0 ≤ r ≤ n и n не более 170. Результат выводится как точное целое число.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор веса плода

Оцените вес плода во время беременности по измерениям УЗИ (HC, AC, FL) с помощью формулы Хэдлока HC/AC/FL, с референсными перцентилями веса для контекста.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Инструмент доступен на других языках