Softonic

Калькулятор размещений

Шаг 1 / 3
Далее

Размещение показывает число упорядоченных выборок без повторений. Распределение первого, второго и третьего мест между 10 бегунами даёт P(10, 3) = 720: при смене порядка получается другой результат. Введите n, число доступных объектов, и r, число позиций.

Как вычислять размещения

  1. 1

    Введите n (всего предметов)

    Размер набора, из которого вы выбираете.

  2. 2

    Введите r (выбираемые предметы)

    Сколько мест вы заполняете, по порядку.

  3. 3

    Проверьте диапазон

    Используйте целые числа при 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Для недопустимого диапазона выводится 0.

  4. 4

    Получите P(n, r)

    Точное целое значение появится под полями ввода.

Формула калькулятора

Случай Формула Толкование
Без повторений P(n, r) = n! / (n - r)! Каждый предмет используется раз; важен порядок

Формула применяется, когда порядок важен и каждый объект можно выбрать только один раз. Если повторения разрешены, число вариантов равно n^r; этот калькулятор такой случай не рассчитывает.

Если r = n (вы расставляете все предметы), стандартная формула сводится к n!, классическому факториалу.

Размещения против сочетаний

Понятие Важен ли порядок? Формула
Размещения Да n! / (n - r)!
Сочетания Нет n! / (r! * (n - r)!)

Правило большого пальца: если перестановка двух выборов меняет результат (1-е/2-е/3-е место на пьедестале), это размещение. Если нет (кто в комитете), это сочетание.

Размещения в реальном мире

  • Турнирные рейтинги. Упорядочивание всех 8 финалистов: 8! = 40 320.
  • Рассадка. Рассадить 5 гостей на 5 стульях: 5! = 120.
  • Медали. Распределить три разные медали между 10 финалистами: P(10, 3) = 720.

Факториальный рост взрывной

n! растёт очень быстро: 10! = 3 628 800, а 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Калькулятор использует точную целочисленную арифметику и принимает n не более 170; научная нотация не применяется.

Часто задаваемые вопросы

Размещения учитывают порядок (первое, второе, третье место); сочетания, нет (просто «кто попал в команду»). Выбор 3 из 10: 720 размещений, но только 120 сочетаний.

Нет. Он считает упорядоченные выборки без возвращения. Если каждый из n объектов можно использовать заново на каждой из r позиций, вычислите n^r.

Есть ровно один способ расставить ноль предметов, пустая расстановка. Именно поэтому 0! = 1. Это сохраняет формулы согласованными.

Введите целые числа при 0 ≤ r ≤ n и n не более 170. Результат выводится как точное целое число.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и посмотрите, как сочетаются их числа выражения и стремления души, со всеми шагами расчёта. Кириллица считается по русской таблице. Для развлечения.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц до 10 × 10: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обратная матрица, определитель, ранг, приведённый ступенчатый вид и след. Точные дроби и подробные шаги.

Инструмент доступен на других языках