Softonic

Калькулятор матриц

Шаг 1 / 3 Результат
Далее

Введите одну или две матрицы любой размерности, и калькулятор выполнит выбранную вами операцию, сложение, вычитание, умножение на скаляр или на матрицу, транспонирование, обращение, определитель, ранг, след, и покажет промежуточную работу там, где это важно. Полезно для домашних заданий по линейной алгебре, инженерных проверок, преобразований компьютерной графики и всякий раз, когда вы не хотите вручную крутить приведение строк на калькуляторе с крошечными кнопками.

Как вычислять на матрицах

  1. 1

    Задайте размерности

    Строки и столбцы для матрицы A (и B, если операции нужен второй операнд).

  2. 2

    Введите значения

    Кликните в каждую ячейку. Десятичные, отрицательные и дроби (`1/3`) принимаются.

  3. 3

    Выберите операцию

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), ранг, след.

  4. 4

    Прочитайте результат и шаги

    Матрица результата плюс использованная формула и любые промежуточные операции со строками.

Операции и их правила размерности

Операция Правило Размерности результата
A + B Одинаковые размерности m×n
A − B Одинаковые размерности m×n
k · A Любая A как у A
A · B столбцы(A) = строки(B) строки(A)×столбцы(B)
A^T (транспонир.) Любая A n×m
A^−1 (обращение) A квадратная и det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A квадратная скаляр
rank(A) Любая A скаляр
trace(A) A квадратная скаляр

Почему умножение матриц некоммутативно

Для общих матриц A и B, AB ≠ BA, даже когда оба произведения определены. Каждый элемент AB, это скалярное произведение строки A на столбец B; перестановка порядка скалярно перемножает другие строки и столбцы. Коммутирующие матрицы, это исключение (кратные единичной, диагональные матрицы с разными элементами, некоторые вращения с общей осью).

Быстрый тест на обратимость

  • Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда det(A) ≠ 0.
  • Обратима ⇔ полный ранг ⇔ столбцы линейно независимы ⇔ тривиальное нуль-пространство.
  • Для 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Для больших матриц калькулятор использует метод Гаусса-Жордана (дополнить I, привести строки к [I | A^−1]).

Частые подводные камни

  • Несоответствия размерностей. Самая частая ошибка. Калькулятор отмечает их заранее и говорит, какие именно размерности не согласуются.
  • Округление в обратной матрице. Арифметика двойной точности накапливает мелкие ошибки. Матрица, которая почти вырождена (определитель близок к нулю), дает дико неточную обратную. Проверьте число обусловленности, если точность важна.
  • Нецелые дроби. Введите 1/3, и калькулятор сохраняет это точно где возможно; он откатывается на числа с плавающей точкой, как только операция вводит иррациональные числа.

Применения вне домашних заданий

  • Компьютерная графика: матрицы преобразований 4×4 для перемещения, вращения, масштабирования в 3D.
  • Физика: тензоры напряжений и инерции.
  • Машинное обучение: матрицы весов в плотных слоях; ковариационные матрицы; PCA.
  • Сети и модели Маркова: матрицы переходов и их степени.
  • Экономика: модели вход-выход (Леонтьев).

Часто задаваемые вопросы

Сотни строк и столбцов работают, но становятся медленными для операций сложности O(n³) (умножение, обращение, определитель). За пределами ~500×500 используйте численную библиотеку (NumPy, Octave) с подпрограммами на основе BLAS.

Для простых операций (сложение, вычитание, умножение на скаляр, транспонирование), да. Для обращения и определителя калькулятор может либо оставаться рациональным (медленно для больших матриц), либо использовать числа двойной точности (быстро, но с округлением). Вы можете переключать режим.

Метод Гаусса-Жордана: дополнить A единичной матрицей, привести строки к приведенному ступенчатому виду. Если левая половина становится I, правая половина, это A^−1; если нет, A вырождена и не имеет обратной.

Нет, этот калькулятор только для вещественных. Для комплексных матриц используйте специализированный инструмент для комплексных матриц.

Нет. Вся арифметика выполняется в вашем браузере.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках