Калькулятор теоремы Пифагора

Типичные пифагоровские триплеты

Целые длины сторон, удовлетворяющие условию a² + b² = c²:

Множители любого тройного числа также являются тройными числами: 6–8–10, 9–12–15 и так далее. Строители используют соотношение 3–4–5 (в футах или дюймах) для выравнивания углов на строительной площадке: если одна сторона составляет 3, другая — 4, а диагональ точно равна 5, угол образуется под углом 90°.

Когда теорема применима

– Только прямоугольные треугольники. Если ни один из углов не равен 90°, используйте закон косинусов: c² = a² + b² – 2ab·cos C. – Плоскость (эвклидова пространство). Теорема справедлива на плоскости, но не справедлива на сфере (поверхности Земли на больших расстояниях). – Расстояние по прямой линии: измеряется только один прямолинейный участок, а не маршрут, проходящий по двум сторонам.

Практическое применение

– Столярные работы и крепление каркасов. Метод 3–4–5 для выравнивания стен и углов. – Проверьте диагональ экрана. Диагональ экрана размером 27 дюймов с соотношением сторон 16:9 соответствует модели diag = sqrt(w^2 + h^2); исходя из этой диагонали, определите значения сторон w и h. – Безопасность лестниц. Правило 4:1 для лестниц превращается в задачу по теореме Пифагора: для лестницы высотой 12 футов с основанием в 3 фута её верхняя точка находится на высоте √(144 – 9) ≈ 11,6 фута. – ГИС при малых расстояниях. «Плоскостная аппроксимация» расстояния по большой окружности: высокая точность на расстоянии нескольких километров, но неточна на расстоянии в сотни километров.

Расширение до 3D

Для прямоугольной коробки с сторонами a, b и c диагональ пространства определяется как sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Данная формула получается при двойном применении теоремы Пифагора: сначала к основной диагонали, затем к этой диагонали и вертикальному боковому ребру.