Softonic

Калькулятор теоремы Пифагора

Шаг 1 / 4 Теорема Пифагора
Решить для

Введите любые две стороны прямоугольного треугольника, и калькулятор найдет третью по формуле a² + b² = c². Он работает в обе стороны: находит гипотенузу по двум катетам или недостающий катет, если известны гипотенуза и другой катет. Также выводятся внутренние углы в градусах и радианах, что полезно для разметки на стройке, расчета экранов и задач по тригонометрии.

Как работает расчет

  1. 1

    Выберите неизвестную сторону

    Выберите гипотенузу (c) по катетам a и b или недостающий катет по гипотенузе и другому катету.

  2. 2

    Введите две известные длины

    Используйте любые положительные действительные числа. Оба измерения должны быть в одной единице, например см, м, дюймах или футах.

  3. 3

    Примените теорему

    Для гипотенузы используйте c = √(a² + b²). Для катета используйте a = √(c² - b²) или b = √(c² - a²).

  4. 4

    Посмотрите результат

    Вы получите неизвестную сторону и угол напротив каждой стороны. Угол 90° всегда находится между двумя катетами.

Распространенные пифагоровы тройки

Целые длины сторон, которые удовлетворяют a² + b² = c²:

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

Кратные любой тройки тоже являются тройками: 6-8-10, 9-12-15 и так далее. В строительстве и ремонте метод 3-4-5 можно применять в любой единице, от сантиметров до метров, чтобы проверить прямой угол. Если катеты равны 3 и 4 единицам, а диагональ ровно 5 единицам, угол равен 90°.

Когда применима теорема

  • Только прямоугольные треугольники. Если ни один угол не равен 90°, используйте теорему косинусов: c² = a² + b² - 2ab·cos C.
  • Плоское евклидово пространство. Теорема верна на плоскости. На сфере, например на поверхности Земли при больших расстояниях, она напрямую не работает.
  • Расстояние по прямой. Вы измеряете один прямой отрезок, а не путь с поворотом вдоль двух сторон.

Практические применения

  • Стройка, плитка и садовая разметка. Используйте 3-4-5 или 30-40-50 см, чтобы выставить стены, ряды плитки и грядки под прямым углом.
  • Диагонали экранов. Для экрана 16:9 диагональ подчиняется d = √(w² + h²). Зная диагональ, можно вычислить ширину и высоту.
  • Проверка лестницы. Лестница длиной 5 м с основанием в 1,25 м от стены достает до высоты √(5² - 1,25²) ≈ 4,84 м.
  • GIS на коротких расстояниях. Плоское приближение может подойти на нескольких километрах. На сотнях километров используйте геодезическую формулу, например haversine или Vincenty.

Переход к 3D

Для прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b и c пространственная диагональ равна √(a² + b² + c²). Формула получается из двух применений теоремы Пифагора: сначала к диагонали основания, затем к этой диагонали и вертикальному ребру.

Часто задаваемые вопросы

Только для прямоугольных треугольников, то есть с одним углом 90°. Для других треугольников используйте теорему косинусов, которая обобщает Пифагора на любой угол между сторонами.

Это самая маленькая пифагорова тройка с целыми сторонами. Ее легко отложить рулеткой и масштабировать до 30-40-50, 6-8-10 или более крупных размеров.

Да. Теорема работает со всеми положительными действительными числами, не только с целыми. Реальные измерения часто дают десятичные результаты.

Отрицательная длина стороны не имеет геометрического смысла. Калькулятор отклоняет такие значения. Если вы случайно ввели минус, удалите его.

Ненадежно. Земля искривлена, поэтому плоский расчет по Пифагору на сотнях километров может ошибаться на несколько процентов. Для геодезических расстояний используйте haversine или Vincenty.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор времени работы батареи

Рассчитайте, как долго прослужит батарея, исходя из её ёмкости в мА·ч, тока нагрузки в мА и коэффициента эффективности разряда. Получите время работы в часах, днях и минутах.

Калькулятор перцентиля ребенка

Проверьте перцентиль веса, длины и окружности головы ребенка по стандартам роста WHO от рождения до 24 месяцев.