Softonic

Решение квадратного уравнения

Шаг 1 / 4 a·x² + b·x + c = 0

a·x² + b·x + c = 0

Далее

Введите действительные коэффициенты a, b и c уравнения ax² + bx + c = 0. Калькулятор вычислит дискриминант и покажет два действительных корня, один кратный корень или комплексно-сопряжённую пару. Если a равно нулю, решается линейное уравнение bx + c = 0. Числовой результат содержит не более шести знаков после запятой.

Как выполняется решение

  1. 1

    Введите a, b и c

    В стандартной форме допустимы отрицательные и десятичные значения.

  2. 2

    Вычислите дискриминант

    D = b² − 4ac определяет вид корней.

  3. 3

    Примените формулу

    При a ≠ 0: x = (−b ± √D) / (2a).

Значение дискриминанта

D = b² − 4ac Результат
D > 0 Два различных действительных корня
D = 0 Один кратный действительный корень
D < 0 Два комплексно-сопряжённых корня

Для 2x² − 4x − 6 = 0 получаем D = 64 и корни 3 и −1. Для x² + 2x + 5 = 0 D = −16, поэтому корни равны −1 + 2i и −1 − 2i.

При a = 0 уравнение линейное. Если a и b равны нулю, равенство c = 0 выполняется при любом действительном x; при c ≠ 0 решений нет. Используется арифметика с плавающей точкой и округление до шести знаков. Для точных радикалов или экстремальных коэффициентов применяйте символьную алгебру и проверяйте подстановкой.

Часто задаваемые вопросы

Действительных корней нет; есть два комплексных корня с i, где i² = −1.

Обе ветви формулы дают одно значение: кратный корень.

Нет. Результат числовой и округлён максимум до шести знаков.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и посмотрите, как сочетаются их числа выражения и стремления души, со всеми шагами расчёта. Кириллица считается по русской таблице. Для развлечения.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц до 10 × 10: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обратная матрица, определитель, ранг, приведённый ступенчатый вид и след. Точные дроби и подробные шаги.

Инструмент доступен на других языках