Softonic

Калькулятор объёма шара

Шаг 1 / 2 Результаты
Далее

Введите радиус, и калькулятор сразу выдаст объём шара по формуле V = (4/3) π r³, площадь его поверхности (A = 4 π r²) и диаметр (d = 2r). Результаты не зависят от единицы измерения: если вы введёте радиус в сантиметрах, объём получится в кубических сантиметрах; в метрах вы получите кубические метры. Никакая конкретная единица не предполагается.

Как вычисляется объём шара

  1. 1

    Введите радиус

    Введите радиус r шара. Результаты обновляются в реальном времени, а диаметр d = 2r показывается рядом.

  2. 2

    Формула объёма

    V = (4/3) π r³. Калькулятор возводит радиус в куб и умножает на π и на 4/3 за один шаг.

  3. 3

    И площадь поверхности

    A = 4 π r²: вчетверо больше площади большого круга, то есть экваториального сечения π r².

  4. 4

    Единицу выбираете вы

    В какой единице вы введёте r, в той же единице в кубе получится объём (см в см³, м в м³), а площадь поверхности в этой единице в квадрате.

Краткие формулы

Величина Формула
Объём V = (4/3) π r³
Площадь поверхности A = 4 π r²
Площадь сечения π r²
Диаметр по радиусу d = 2r
Длина окружности на экваторе c = 2π r
Радиус по объёму r = ∛(3V / (4π))

Разобранные примеры

Объект r примерно Объём примерно
Шарик 0,7 см 1,4 см³
Бейсбольный мяч 3,65 см 204 см³
Баскетбольный мяч 11,9 см 7 057 см³ (7 л)
Пляжный мяч 25 см 65 450 см³ (65 л)
Оболочка воздушного шара 11 м 5 575 м³
Земля 6 371 км 1,083 x 10^12 км³
Солнце 696 340 км 1,41 x 10^18 км³

Вывод формулы (для любопытных)

Объём шара получается интегрированием π y² dx по горизонтальным сечениям шара, где y² = r² − x². От x = −r до r это даёт ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] от −r до r = (4/3) π r³. Архимед пришёл к этому первым и велел высечь на своей гробнице знаменитое соотношение V_шара = (2/3) V_цилиндра, где цилиндр в точности описан вокруг шара.

Что часто путают

  • Радиус и диаметр. Удвоение диаметра увеличивает объём в восемь раз (2³ = 8), а не вдвое.
  • Полушар и шар. Полушар это половина шара, (2/3) π r³.
  • Площадь большого круга и площадь поверхности. Большой круг (например, экватор) имеет площадь π r². Вся поверхность вчетверо больше.
  • Шары и эллипсоиды. Эллипсоид с тремя разными полуосями использует V = (4/3) π a b c. Приближение Земли шаром отбрасывает около 0,3 %, для повседневных расчётов обычно достаточно, но не для орбит спутников.

Связь с плотностью и массой

Для сплошного однородного шара плотностью ρ масса = ρ × V = ρ × (4/3) π r³. Стальной шар (ρ = 7 850 кг/м³) радиусом 5 см имеет массу 7 850 × (4/3) × π × 0,05³ ≈ 4,11 кг.

Часто задаваемые вопросы

Полушар имеет ровно половину объёма полного шара, (2/3) π r³. Разделите результат для шара на 2. Площадь поверхности замкнутого полушара равна 2π r² (купол) + π r² (основание) = 3π r².

Обратите формулу: r = кубический корень(3V / (4π)). Для V = 1 литр (0,001 м³) r = кубический корень(3 × 0,001 / (4π)) ≈ 0,062 м = 6,2 см.

Для повседневных задач 3,14159 более чем достаточно. Для инженерных расчётов с 6 и более значащими цифрами возьмите 3,141592653589793. Внутри калькулятор использует π двойной точности.

Если шар вписан (точно помещается в куб с ребром d = 2r), то V_шара / V_куба = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52,36 %. Куб примерно вдвое больше шара по объёму.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор веса плода

Оцените вес плода во время беременности по измерениям УЗИ (HC, AC, FL) с помощью формулы Хэдлока HC/AC/FL, с референсными перцентилями веса для контекста.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Инструмент доступен на других языках