Softonic

Калькулятор Z-значений

Шаг 1 / 3 Z-оценка
Далее

Значение z-коэффициента показывает, насколько ваша величина отклоняется от среднего значения, выше или ниже. Введите исходное значение, среднее значение популяции (μ) и стандартное отклонение (σ), и калькулятор вычислит z-коэффициент и соответствующий процентиль из нормального распределения, это особенно полезно при анализе результатов тестов, определении медицинских нормативных диапазонов, установлении допустимых значений в системах контроля качества и любых сравнениях с нормальным эталонным значением.

Как рассчитать z-значение

  1. 1

    Введите значение

    Необработанные данные, которые необходимо стандартизировать, результат теста, лабораторный результат или показатель производственных процессов.

  2. 2

    Введите среднее значение (μ)

    Популяция или эталонный средний показатель, с которым вы хотите провести сравнение.

  3. 3

    Введите стандартное отклонение (σ)

    Значение должно быть больше нуля: если σ равно 0, это означает отсутствие вариации, и значение z не определено.

  4. 4

    Читайте значение z и процентиль

    Калькулятор возвращает значение z = (значение − μ) / σ и кумулятивную вероятность P(Z ≤ z) в виде процентиля.

Правильное чтение z-значения

Z-значение, это безразмерное число. Значение z = +1,5 означает, что данное значение находится на 1,5 стандартных отклонения выше среднего значения, независимо от того, представлены ли исходные данные в килограммах, долларах или баллах IQ.

Формула

Калькулятор реализует следующие функции:

z = (x - μ) / σ

Перцентиль, рассчитанный с использованием полиномиальной аппроксимации Абрамовича и Стегуна (26.2.17) для стандартной нормальной функции распределения вероятности, имеет точность порядка 7,5 × 10⁻⁸ на всей вещественной прямой, что более чем достаточно для использования в некритических отчётах.

Типичные ориентиры по значению z-скора

z Процентиль (≤ z) Толкование
−3 0,13 % Значительно ниже среднего уровня
−2 2,28 % 2-й процентиль, нижняя часть распределения теста
−1 15,87 % Ниже 1 стандартного отклонения, по-прежнему в нормальном диапазоне
0 50 % Точно на среднем уровне
+1 84,13 % Выше 1 стандартного отклонения, умеренно высокий уровень
+1,96 97,5 % Двусторонняя 95-процентная граница доверия
+2 97,72 % 98-й процентиль
+3 99,87 % Верхние 0,13 %, исключительный результат

Где в практике используются z-значения

  • Стандартизированные тесты: результаты SAT, GRE и теста на интеллект (IQ) представлены в виде z-значений, пересчитанных по среднему значению 100 или 500.
  • Клинические лабораторные анализы: нормальные значения обычно выражаются как «среднее значение ± 2 стандартных отклонения», что соответствует примерно 2,5–97,5-му процентилям.
  • Статистический контроль процесса: процесс считается «вне контроля», если одно из наблюдений превышает значение z = ±3 или если определённые закономерности выходят за пределы установленных пороговых значений.
  • Проверка гипотезы: значение z = ±1,96 соответствует двустороннему p-значению 0,05.
  • Обнаружение аномалий: распространённым правилом является классификация любого значения с |z| > 3 как аномального.

Когда z-значения вводят в заблуждение

Процентиль имеет смысл только при условии, что исходные данные приблизительно нормальны. Для смещённых распределений (доходы, времена реакции, размеры файлов) значение z = 2 не соответствует 97,7-му процентилю; в таком случае следует использовать непараметрический процентиль или сначала преобразовать данные.

Часто задаваемые вопросы

Если стандартное отклонение, указанное вами, получено из большой эталонной выборки (клинические лаборатории, национальные нормы тестирования), используйте его напрямую. Если же σ рассчитано на основе небольшой выборки, преобразование из z-значения в процентиль является лишь приблизительным; для малых выборок и узких доверительных интервалов более подходящим методом является t-распределение.

Потому что z показывает расстояние от среднего значения в единицах стандартного отклонения (σ). Когда значение равно среднему, числитель равен 0, поэтому z равно 0 независимо от σ. Соответствующий процентиль составляет ровно 50 %: ваше наблюдение находится на медиане распределения.

Нет. Стандартное отклонение по определению всегда неотрицательно (оно представляет собой квадратный корень дисперсии). Если значение стандартного отклонения отрицательное, это ошибка при вводе данных. Значение σ = 0 также недопустимо для z-скора: отсутствие вариации означает, что все наблюдения одинаковы, и в этом случае z-скор не определяется.

Нет. Ваше значение, среднее и стандартное отклонение используются только для расчёта z-значения и процентиля и не сохраняются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Инструмент доступен на других языках