Softonic

Калькулятор уравнения Аррениуса

Шаг 1 / 3 Константа скорости (k)
Далее

Уравнение Аррениуса связывает константу скорости реакции с температурой и энергетическим барьером, который должны преодолеть реагенты. Оно имеет вид k = A · e^(−Ea / (R · T)), где A, предэкспоненциальный множитель (фактор частоты), Ea, энергия активации, R, газовая постоянная (8,314 Дж/моль·K), а T, абсолютная температура в кельвинах. Введите три значения, A, Ea в кДж/моль и T в K, и этот калькулятор мгновенно вернёт константу скорости k, чтобы вы увидели, как небольшое изменение температуры может резко ускорить или замедлить реакцию.

Как пользоваться калькулятором уравнения Аррениуса

  1. 1

    Введите A и Ea

    Укажите предэкспоненциальный множитель A (те же единицы, что и у k) и энергию активации Ea в кДж/моль; калькулятор внутри переводит её в Дж/моль.

  2. 2

    Введите температуру T

    Задайте абсолютную температуру в кельвинах (K). Не забудьте перевести из °C, прибавив 273,15.

  3. 3

    Считайте константу скорости k

    Калькулятор применяет k = A · e^(−Ea / (R · T)) при R = 8,314 Дж/моль·K и показывает k в научной записи.

Уравнение Аррениуса

Уравнение Аррениуса описывает, как константа скорости k химической реакции зависит от температуры:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

  • A, предэкспоненциальный множитель (фактор частоты), связанный с тем, как часто происходят правильно ориентированные столкновения. Имеет те же единицы, что и k.
  • Ea, энергия активации, минимальная энергия, необходимая молекулам реагентов для вступления в реакцию. Здесь вводится в кДж/моль и переводится в Дж/моль (× 1000) внутри калькулятора.
  • R, универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·K).
  • T, абсолютная температура в кельвинах (K).

Экспоненциальный член e^(−Ea / (R · T)), это доля молекул, обладающих достаточной энергией для реакции. Поскольку он стоит в показателе степени, даже умеренное повышение температуры способно резко увеличить k.

Разобранный пример

Пусть реакция имеет A = 1 × 10¹³ с⁻¹, Ea = 50 кДж/моль и T = 298 K.

Сначала переведём: Ea = 50 × 1000 = 50000 Дж/моль. Тогда показатель равен −Ea / (R · T) = −50000 / (8,314 × 298) ≈ −20,18. Итак:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20,18) ≈ 1,7 × 10⁵ с⁻¹

Поднимите температуру до T = 308 K, и показатель станет ≈ −19,53, давая k ≈ 3,3 × 10⁵ с⁻¹, примерно вдвое большую скорость всего при повышении на 10 K, классическое эмпирическое правило «скорость удваивается каждые 10 °C».

Как температура меняет k

Температура T (K) −Ea / (R·T) Константа скорости k (относительная)
278 −21,63 наименьшая
298 −20,18 ≈ 4× значения при 278 K
318 −18,91 ≈ 14× значения при 278 K
338 −17,79 наибольшая

Частые ошибки

  • Смешивание единиц энергии. Ea вводится здесь в кДж/моль, но R дана в Дж/моль·K, поэтому значение нужно умножить на 1000. Этот инструмент делает это за вас, просто введите кДж/моль.
  • Использование °C вместо K. Температура должна быть абсолютной. Переведите: T(K) = T(°C) + 273,15. Использование градусов Цельсия даёт бессмыслицу.
  • Забывают, что A зависит от температуры. В простой форме Аррениуса A считается постоянным; модифицированная форма k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) учитывает его слабую зависимость от температуры.
  • Слепое сравнение k между реакциями. Единицы k (и A) зависят от порядка реакции, поэтому k первого порядка (с⁻¹) нельзя напрямую сравнивать с k второго порядка (M⁻¹·с⁻¹).

Часто задаваемые вопросы

Уравнение Аррениуса использует абсолютную температуру, чтобы показатель −Ea / (R · T) имел физический смысл. Кельвин отсчитывается от абсолютного нуля, поэтому нет ни отрицательных температур, ни неприятных сюрпризов с делением на нуль около 0 °C. Переводите из Цельсия по формуле T(K) = T(°C) + 273,15.

Константа скорости наследует единицы предэкспоненциального множителя A, которые зависят от порядка реакции: с⁻¹ для первого порядка, M⁻¹·с⁻¹ для второго порядка и так далее. Введите A в правильных единицах, и k вернётся в тех же единицах.

Ea обычно определяют экспериментально, измеряя k при нескольких температурах и строя график ln(k) от 1/T. Наклон этой прямой равен −Ea / R, поэтому Ea = −наклон × R. Затем это значение Ea можно снова подставить в этот калькулятор.

Нет. Введённые значения используются только для расчёта константы скорости и нигде не сохраняются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Инструмент доступен на других языках