Калькулятор уравнения Аррениуса

Уравнение Аррениуса

Уравнение Аррениуса описывает, как константа скорости k химической реакции зависит от температуры:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — предэкспоненциальный множитель (фактор частоты), связанный с тем, как часто происходят правильно ориентированные столкновения. Имеет те же единицы, что и k.
• Ea — энергия активации, минимальная энергия, необходимая молекулам реагентов для вступления в реакцию. Здесь вводится в кДж/моль и переводится в Дж/моль (× 1000) внутри калькулятора.
• R — универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·K).
• T — абсолютная температура в кельвинах (K).

Экспоненциальный член e^(−Ea / (R · T)) — это доля молекул, обладающих достаточной энергией для реакции. Поскольку он стоит в показателе степени, даже умеренное повышение температуры способно резко увеличить k.

Разобранный пример

Пусть реакция имеет A = 1 × 10¹³ с⁻¹, Ea = 50 кДж/моль и T = 298 K.

Сначала переведём: Ea = 50 × 1000 = 50000 Дж/моль. Тогда показатель равен −Ea / (R · T) = −50000 / (8,314 × 298) ≈ −20,18. Итак:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20,18) ≈ 1,7 × 10⁵ с⁻¹

Поднимите температуру до T = 308 K, и показатель станет ≈ −19,53, давая k ≈ 3,3 × 10⁵ с⁻¹ — примерно вдвое большую скорость всего при повышении на 10 K, классическое эмпирическое правило «скорость удваивается каждые 10 °C».

Как температура меняет k

Частые ошибки

• Смешивание единиц энергии. Ea вводится здесь в кДж/моль, но R дана в Дж/моль·K, поэтому значение нужно умножить на 1000. Этот инструмент делает это за вас — просто введите кДж/моль.
• Использование °C вместо K. Температура должна быть абсолютной. Переведите: T(K) = T(°C) + 273,15. Использование градусов Цельсия даёт бессмыслицу.
• Забывают, что A зависит от температуры. В простой форме Аррениуса A считается постоянным; модифицированная форма k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) учитывает его слабую зависимость от температуры.
• Слепое сравнение k между реакциями. Единицы k (и A) зависят от порядка реакции, поэтому k первого порядка (с⁻¹) нельзя напрямую сравнивать с k второго порядка (M⁻¹·с⁻¹).