Калькулятор комплексных чисел

Четыре действия

Для z₁ = a + bi и z₂ = c + di арифметика следует непосредственно из того, что i рассматривается как символ, для которого i² = −1:

• Сумма: (a + c) + (b + d)i
• Разность: (a − c) + (b − d)i
• Произведение: (ac − bd) + (ad + bc)i
• Частное: умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое к z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

Деление определено только тогда, когда знаменатель c² + d² не равен нулю, то есть всякий раз, когда z₂ не равно 0 + 0i.

Модуль и аргумент числа z₁

Модуль, это расстояние от начала координат до точки (a, b) на комплексной плоскости: |z₁| = √(a² + b²). Аргумент, это угол, который z₁ образует с положительным направлением действительной оси, вычисляемый с помощью арктангенса с двумя аргументами arg(z₁) = atan2(b, a) и показываемый здесь в градусах, в диапазоне от −180° до 180°.

Разобранный пример

Пусть z₁ = 3 + 2i и z₂ = 1 + 4i.

Чего следует избегать

• Забывать, что i² = −1. При умножении член bd·i² меняет знак и переходит в действительную часть; именно поэтому действительная часть произведения равна ac − bd, а не ac + bd.
• Делить без сопряжённого. Нельзя разбить (a + bi)/(c + di) почленно; сначала умножьте на (c − di)/(c − di).
• Путать градусы и радианы. Здесь аргумент дан в градусах; многие языки программирования возвращают из atan2 радианы. Чтобы перевести, умножьте на 180/π.
• Ошибки квадранта. Используйте atan2, а не обычный arctan(b/a), иначе угол для точек с отрицательной действительной частью попадёт не в тот квадрант.