Калькулятор объема конуса
Объем конуса составляет одну треть объема описанного вокруг него цилиндра, факт, который греки доказали геометрически и который сегодня каждый инженер использует для быстрой проверки. Этот калькулятор вычисляет объем конуса по радиусу основания и высоте по вертикали, а также показывает длину образующей, площадь боковой поверхности и полную площадь поверхности. Подходит для оценки объема куч, воронок, праздничных колпаков и форм наконечников сверл: измерьте радиус либо диаметр и разделите его на 2, затем введите его вместе с высотой.
Как рассчитать объем конуса
-
1
Введите радиус
Расстояние от центра круглого основания до его края. Если вы измерили диаметр, сначала разделите его на 2.
-
2
Введите высоту
Высота по вертикали от центра основания до вершины, измеренная под прямым углом к основанию.
-
3
Прочитайте результаты
Объем, длина образующей, площадь боковой поверхности и полная площадь поверхности отображаются и обновляются в реальном времени во время ввода.
Формулы
Объем: V = (1/3) × π × r² × h
Длина образующей: s = √(r² + h²); расстояние от вершины до края основания, измеренное вдоль боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности (изогнутая сторона, без основания): A = π × r × s
Полная площадь поверхности (боковая поверхность плюс основание): A = π × r × (r + s)
Быстрая проверка
Конус радиусом 3 и высотой 9 имеет объем (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. Описанный вокруг него цилиндр имел бы π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, ровно втрое больше конуса. Если ваш калькулятор дает другой результат, вы, скорее всего, ввели диаметр там, где требовался радиус.
Радиус и диаметр: классическая ошибка
Формуле нужен радиус, а не диаметр. Если вы измеряете круглое основание рулеткой поперек, вы получаете диаметр; перед подстановкой в формулу разделите его на 2. Если допустить эту ошибку, линейный член удваивается, и объем увеличивается в четыре раза.
Где встречается объем конуса
| Применение | Что представляет конус |
|---|---|
| Оценка штабелей | Гравий, соль, кучи зерна (угол естественного откоса ~30-40°) |
| Воронки и бункеры | Конусы со срезанной вершиной, параллельно основанию |
| Дорожные конусы | Приближение полного конуса |
| Вафельные рожки | Классический пример, закругленный кончик |
| Сверла | Наконечник: конус, хвостовик: цилиндр |
Оценка штабелей
Для отдельно стоящей кучи сыпучего материала с углом естественного откоса θ, насыпанной на круглую площадку радиусом r, высота равна r × tan(θ), что дает объем (π × r³ × tan(θ)) / 3. У гравия θ ≈ 37°, поэтому куча диаметром 3 м (r = 1,5) имеет высоту около 1,13 м и объем около 2,66 м³, что удобно проверить при прибытии грузовика.
Часто задаваемые вопросы
(1/3) × π × 25 × 10 = 250π / 3 ≈ 261,8 кубической единицы. Кубические дюймы, если вы измеряли в дюймах, и кубические метры, если измеряли в метрах.
Да, когда у них одинаковый радиус основания и одинаковая высота. Это классический результат: V_cone = V_cylinder / 3. Он справедлив для любого заостренного тела с прямым сужением.
Длина образующей: расстояние от вершины до края основания, измеренное вдоль боковой поверхности конуса. Это не высота по вертикали: калькулятор получает ее как s = √(r² + h²) и использует для площади боковой и полной поверхности.
Нет. Пока вершина находится над плоскостью основания (при любом наклоне), объем по-прежнему равен (1/3) × площадь основания × перпендикулярная высота. Форму меняет только смещение вершины относительно центра, но не объем.
Сопутствующие инструменты
Калькулятор балясин
Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.
Калькулятор производительности осушителя воздуха
Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.
Калькулятор длительности
Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.
Калькулятор Social Security США
Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.
Калькулятор делительной окружности отверстий
Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.
Калькулятор юбки-солнце
Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.