Softonic

Калькулятор дискриминанта

Шаг 1 / 4 Дискриминант ax² + bx + c = b² − 4ac
Далее

Прежде чем применять полную формулу корней квадратного уравнения, одно-единственное выражение уже говорит всё о корнях, которые вы получите. Дискриминант b² – 4ac положительен при наличии двух вещественных корней, равен нулю при наличии одного корня (повторяющегося корня) и отрицательен, если корни являются комплексной парой. Этот инструмент вычисляет дискриминант по коэффициентам a, b и c и объясняет, что означает полученное значение.

Как рассчитать дискриминант

  1. 1

    Введите коэффициенты

    Введите значения a, b и c в стандартном виде ax² + bx + c = 0. Допускаются десятичные числа и отрицательные значения.

  2. 2

    Прочитайте дискриминант

    Инструмент отображает выражение D = b² – 4ac и числовой результат.

  3. 3

    Истолкуйте значение

    Определите, имеет ли уравнение два различных вещественных корня, один повторяющийся корень или два комплексных корня.

Что означает знак

Дискриминант Тип корней Поведение графика
D > 0 Два различных вещественных корня Парабола пересекает ось x дважды
D = 0 Один вещественный корень (кратный/двойной) Парабола касается оси x в одной точке
D < 0 Два комплексно-сопряжённых корня Парабола не пересекает ось x

Решённые примеры

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Значение положительное, поэтому два вещественных корня. По формуле x = (5 ± 1)/2 получаем x = 3 и x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Ноль, поэтому один кратный корень. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Значение отрицательное, поэтому корни комплексные: x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

За пределами знака: точное значение

Дискриминант также показывает, являются ли корни рациональными. Для целых a, b, c:

  • D, точный квадрат (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): корни рациональные.
  • D положителен, но не является точным квадратом: корни иррациональные и содержат квадратный корень.
  • D отрицателен: корни, недействительные (мнимые) комплексные числа.

Зная это заранее, вы понимаете, раскладывается ли уравнение на множители нацело в целых числах.

Связанные дискриминанты

Идея обобщается на многочлены более высокой степени. Кубический многочлен имеет дискриминант, включающий b, c, d и свободный член, который классифицирует три корня как все вещественные и различные, вещественные с повторением или один вещественный и два комплексных. Данный калькулятор обрабатывает только квадратичный случай; для многочленов третьей и четвёртой степени используйте общий алгебраический решатель.

Советы

  • Всегда проверяйте знаки. Один затерявшийся минус у c кардинально меняет дискриминант.
  • Сначала упрощайте дроби. Если коэффициенты, рациональные числа, избавьтесь от знаменателей до вычисления D, чтобы упростить арифметику.
  • Дважды проверяйте практические задачи. При движении снаряда отрицательный дискриминант означает, что снаряд никогда не достигнет цели, а не то, что вы ошиблись в вычислениях.

Часто задаваемые вопросы

Не напрямую. Формула b² – 4ac применима только к многочленам второй степени; дискриминанты более высоких степеней существуют, но используют другие формулы. Если уравнение не является квадратным, сначала преобразуйте его (путем замены или разложения на множители), пока не получится квадратное выражение.

В задаче о траектории полёта объекта нулевой дискриминант соответствует граничному случаю, при котором объект с точностью достигает цели по одной касательной траектории. В задаче об электрической цепи это соответствует случаю критического затухания; физически он представляет собой пороговое состояние между двумя различными режимами поведения системы.

Расчёт выполняется на сервере с арифметикой двойной точности, результат выводится с округлением до 4 знаков после запятой. Значения более чем с 15 значащими цифрами могут быть приближёнными.

Нет. Коэффициенты отправляются на наш сервер, чтобы результат обновлялся по мере ввода, а в пошаговом режиме они также попадают в ссылку страницы. Они не сохраняются и не записываются в журнал.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках