Softonic

Калькулятор формулы расстояния

Шаг 1 / 4 Расстояние

Для двух точек на бумаге с сеткой или в трёхмерном пространстве прямолинейное расстояние между ними представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, построенного на основе разниц их координат. Этот калькулятор обрабатывает двумерную формулу √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), а также её трёхмерную версию с компонентой z.

Как рассчитать расстояние между двумя точками

  1. 1

    Выберите размерность

    Выберите 2D (x, y) или 3D (x, y, z).

  2. 2

    Введите координаты

    Заполните обе точки. Десятичные дроби и отрицательные значения допустимы.

  3. 3

    Прочитайте расстояние

    См. численный результат для ваших точек.

Формулы

2D-расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

3D-расстояние между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Обе формулы являются прямым следствием теоремы Пифагора: квадрат расстояния равен сумме квадратов разностей по каждой оси.

Разбор примера

От (3, 4) до (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt (16 + 9) = sqrt (25) = 5

В 3D из точки (1, 2, 3) в точку (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt (9 + 16 + 0) = sqrt (25) = 5

Когда что использовать

  • 2D охватывает экранные координаты, расстояния на карте в малом масштабе (когда кривизной Земли можно пренебречь) и большинство школьных задач.
  • 3D используется для симуляций, игровых движков, расчёта молекулярных расстояний и измерений в CAD.
  • Расстояние по большому кругу на поверхности Земли требует формулы гаверсинуса, а не трёхмерной формулы Пифагора, поскольку путь проходит по кривой. Используйте специализированный инструмент для географических расстояний.

Частые ошибки

  • Забыть про квадратный корень. Одного возведения в квадрат недостаточно, в конце нужно извлечь корень.
  • Порядок вычитания. Разница между (x2 - x1) и (x1 - x2) не имеет значения, поскольку результат возводится в квадрат, но лучше придерживаться того же порядка, что и в учебнике, по которому вы проверяете решение.
  • Смешивание единиц. Все координаты должны быть выражены в одних и тех же единицах; случайное смешивание футов и метров незаметно даёт бессмысленное число.
  • Отрицательные координаты. Внутри квадрата двойной минус даёт плюс, поэтому следите за знаками точек во II, III и IV квадрантах.

Часто задаваемые вопросы

Потому что теорема Пифагора даёт квадрат гипотенузы, а не её длину. Извлечение квадратного корня отменяет возведение в квадрат, и в результате получается обычная длина в тех же единицах, что и координаты.

Этой формулой, нет. Расстояния по поверхности Земли требуют формул гаверсинуса или Винсенти, которые учитывают кривизну. Формула Пифагора предполагает плоское евклидово пространство и перестаёт работать в планетарных масштабах.

Манхэттенское расстояние (или расстояние городских кварталов) равно |x2 - x1| + |y2 - y1|, то есть сумме модулей разностей. Оно описывает перемещение по сетке (как по кварталам города), а не по диагонали, и всегда больше или равно евклидову (пифагорову) расстоянию.

Нет. Координаты отправляются на наш сервер, чтобы рассчитать расстояние, а в пошаговом режиме они также попадают в ссылку страницы. Они не сохраняются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Инструмент доступен на других языках