Softonic

Калькулятор площади эллипса

Шаг 1 / 3 Площадь
Далее

Введите большую полуось (a) и малую полуось (b), и этот калькулятор выдаст площадь эллипса по точной формуле A = πab, точный периметр по приближению Рамануджана и эксцентриситет, который показывает, насколько вытянут эллипс. Пригодится для овальных столешниц, беговых дорожек, орбит, садовых клумб и любой овальной формы, где обычной формулы круга недостаточно. Когда a равно b, эллипс превращается в окружность, и площадь сводится к πr².

Как вычисляется площадь эллипса

  1. 1

    Введите большую полуось (a)

    Половина наибольшего диаметра эллипса, измеренная от центра до самого дальнего края. Подходит любая единица (см, дюймы, метры), а результат использует ту же единицу для длины и её квадрат для площади.

  2. 2

    Введите малую полуось (b)

    Половина наименьшего диаметра, измеренная от центра до ближайшего края. Она не должна быть больше a; если поменять их местами, расчёт всё равно верен, ведь бо́льшая просто считается большой осью.

  3. 3

    Прочитайте результаты

    Площадь использует точную формулу A = πab. Периметр вычисляется по высокоточному приближению Рамануджана (точной замкнутой формулы не существует). Эксцентриситет e = √(1 − b²/a²) изменяется от 0 (окружность) до 1 (длинный, узкий эллипс).

Формулы

Для эллипса с большой полуосью a и малой полуосью b:

  • Площадь: A = π × a × b

  • Эксцентриситет: e = √(1 − b²/a²), где 0 ≤ e < 1

  • Периметр (приближение Рамануджана): при h = (a − b)² / (a + b)²,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Простой точной формулы для периметра эллипса не существует: она требует эллиптического интеграла. Приведённое выше второе приближение Рамануджана для большинства повседневных форм точно лучше чем до одной части на десять миллионов, что гораздо точнее любой рулетки.

Разбор примера

Возьмём овальную столешницу с большой полуосью a = 5 и малой полуосью b = 3.

  • Площадь = π × 5 × 3 = 47,1239 квадратных единиц
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Периметр ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 единиц
  • Эксцентриситет = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

Значит, стол довольно вытянутый (e = 0,8), и для окантовки края понадобится около 25,53 единиц кромки.

Справочные значения

a b Площадь (πab) Периметр Эксцентриситет
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Типичные ошибки

  • Ось и полуось. Формулам нужны полуоси (от центра до края), а не полные диаметры. Если вы измерили полную ширину и высоту, сначала разделите каждое значение пополам.
  • Окружность, частный случай. Когда a = b, эксцентриситет равен 0, а площадь равна просто πr². Если эксцентриситет получился 0, у вас окружность, а не эллипс.
  • Периметр, это оценка. Даже формула Рамануджана является приближением, хотя и чрезвычайно хорошим. Не ждите, что она совпадёт с точным результатом эллиптического интеграла до двадцатого знака после запятой.

Часто задаваемые вопросы

Большая ось и малая ось представляют собой полные наибольший и наименьший диаметры эллипса. Большая полуось (a) и малая полуось (b), их половины, отсчитанные от центра. Этот калькулятор использует полуоси, поэтому разделите полный диаметр пополам, прежде чем вводить его.

В отличие от площади, периметр эллипса не имеет простой формулы в замкнутом виде: он требует полного эллиптического интеграла второго рода. Используемое здесь приближение Рамануджана для типичных форм точно лучше чем до одной части на десять миллионов, чего более чем достаточно для любого практического измерения.

Эксцентриситет показывает, насколько вытянут эллипс. Значение 0 означает идеальную окружность (a = b). По мере приближения значения к 1 эллипс становится длиннее и уже. Например, e = 0,8 это явно вытянутый овал, а e = 0,1 почти круг.

Нет. Расчёт обновляется в реальном времени по мере ввода. Введённые числа отправляются на наш сервер только для вычисления результата, не сохраняются и не передаются, поэтому вы можете свободно использовать калькулятор для частных измерений.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках