Softonic

Калькулятор эллипса

Шаг 1 / 3 Площадь
Далее

Эллипс, это овал, который получается при растяжении круга в одном направлении. Он полностью задаётся двумя числами: большой полуосью (a), самой длинной половиной, и малой полуосью (b), самой короткой. Введите эти два значения, и калькулятор вернёт площадь, периметр (по точному приближению Рамануджана), фокусное расстояние c и эксцентриситет, который показывает, насколько овал вытянут. Пригодится для орбит, оптики, эллиптических дорожек, садовых клумб, деталей машин и любой задачи по геометрии, где вычислить πab быстрее здесь, чем вручную.

Как рассчитываются значения эллипса

  1. 1

    Введите большую полуось (a)

    Половина длины наибольшего диаметра: расстояние от центра до самой дальней точки кривой. Подходит любая единица; площадь возвращается в этой единице в квадрате, а длины: в той же единице.

  2. 2

    Введите малую полуось (b)

    Половина длины наименьшего диаметра. Если a и b равны, эллипс становится обычным кругом, а эксцентриситет получается равным нулю.

  3. 3

    Считайте результаты

    Площадь = πab, периметр вычисляется по приближению Рамануджана, фокусное расстояние c = √(a² − b²), эксцентриситет e = c / a. Всё обновляется мгновенно по мере ввода.

Формулы

Эллипс с большой полуосью a (большей полуосью) и малой полуосью b (меньшей) обладает такими свойствами:

  • Площадь: A = π · a · b
  • Периметр (первое приближение Рамануджана): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Фокусное расстояние: c = √(a² − b²), расстояние от центра до каждого фокуса
  • Эксцентриситет: e = c / a, значение от 0 (круг) до чуть меньше 1 (сильно сплющенный овал)

Простой точной формулы для периметра эллипса не существует, это эллиптический интеграл, поэтому инструмент использует знаменитое приближение Рамануджана, точное лучше чем до 0,04 % даже для довольно вытянутых форм.

Разобранный пример

Возьмём большую полуось 5 и малую полуось 3 (то есть a = 5, b = 3).

  • Площадь = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Периметр ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Фокусное расстояние c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Эксцентриситет e = 4 / 5 = 0,8000

Справочные значения

a b Площадь Периметр Фокус c Эксцентриситет
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Частые ошибки

  • Полуоси, а не полные оси. Берите половину диаметра для каждой оси. Если ввести полную ширину и высоту, площадь получится вчетверо больше.
  • a должна быть большей. Фокусное расстояние и эксцентриситет определяются по большей оси; инструмент сам упорядочивает a и b, так что порядок не важен.
  • Круг, частный случай. При a = b фокусное расстояние и эксцентриситет оба равны 0: это верно, а не ошибка.
  • Соблюдайте единицы. Обе полуоси в сантиметрах дают площадь в см² и все длины в сантиметрах. Не смешивайте единицы.

Часто задаваемые вопросы

Большая полуось (a), это половина наибольшего диаметра эллипса; малая полуось (b), половина наименьшего. Если вы измерили полную ширину и высоту овала, разделите каждую на два перед вводом здесь.

В отличие от площади, точный периметр эллипса нельзя записать через элементарные функции, это эллиптический интеграл. Калькулятор использует первое приближение Рамануджана, точное лучше чем до 0,04 % для обычных форм и намного ближе, чем наивная оценка π(a + b).

Эксцентриситет показывает, насколько эллипс вытянут, по шкале от 0 до почти 1. Эксцентриситет 0, это идеальный круг; значения около 1 описывают длинный, тонкий овал в форме сигары. Он равен c / a, фокусному расстоянию, делённому на большую полуось.

Нет. Введённые вами числа отправляются на наш сервер только для выполнения расчёта; они не сохраняются и никому не передаются. На пошаговых страницах оба значения также переносятся в ссылке страницы, чтобы следующий шаг мог продолжиться с того места, где вы остановились.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Инструмент доступен на других языках