Softonic

Калькулятор Фибоначчи

Шаг 1 / 3 n-е число Фибоначчи
Далее

Выберите нужное количество членов (от 1 до 200), и этот калькулятор Фибоначчи построит последовательность F(1), F(2), F(3)…, где каждое число равно сумме двух предыдущих. Он показывает n-е число Фибоначчи, накопленную сумму всей последовательности и отношение двух последних членов, которое стремится к золотому сечению. Каждое значение вычисляется в точной арифметике больших целых чисел, поэтому даже 200-й член, число из 42 цифр, возвращается без ошибки округления.

Как работает калькулятор

  1. 1

    Укажите количество членов

    Введите, сколько чисел Фибоначчи вам нужно, от 1 до 200.

  2. 2

    Выберите режим

    Покажите последовательность, ограниченную первыми 100 членами, или только n-й член, если вам важно лишь итоговое значение.

  3. 3

    Прочитайте результаты

    Посмотрите n-е число Фибоначчи, сумму всех членов и приближение к золотому сечению, всё точно.

Формула Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи задаётся простым рекуррентным соотношением:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   при n > 2

Каждый член равен сумме двух предыдущих. Этот калькулятор использует соглашение F(1) = 1, F(2) = 1, поэтому последовательность начинается с 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Разобранный пример

Чтобы найти F(10), складывайте член за членом:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Итак, F(10) = 55. Сумма этих десяти членов равна 143, а отношение двух последних, 55 / 34 ≈ 1,6176, уже близко к золотому сечению φ ≈ 1,6180339887.

Последовательность, сумма и золотое сечение

n F(n) Сумма F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Изящное тождество: сумма первых n чисел Фибоначчи равна F(n+2) − 1. Для n = 10 это F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, что совпадает с таблицей.

Частые ошибки

  • Нумерация различается. В некоторых учебниках отсчёт начинается с F(0) = 0. Этот инструмент использует F(1) = 1, F(2) = 1, поэтому сдвиньте индекс на единицу, если сравниваете с таблицей на основе F(0).
  • Переполнение чисел с плавающей точкой. Вычисление больших чисел Фибоначчи в обычных числах с плавающей точкой теряет точность примерно после F(78). Этот калькулятор использует точную арифметику больших целых чисел, поэтому F(200) (42-значное число) возвращается полностью.
  • Золотое сечение, это предел, а не равенство. F(n) / F(n-1) лишь приближается к φ; при конечном n оно никогда не равно ему в точности. При малых n расхождение заметно.

Часто задаваемые вопросы

Ряд чисел, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих, начиная с 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Она встречается во всей математике и в природе, от расположения листьев до спиральных раковин.

По рекуррентному соотношению F(n) = F(n-1) + F(n-2). Этот инструмент складывает члены итеративно в точной арифметике больших целых чисел, поэтому даже F(200) вычисляется без округления.

С ростом n отношение F(n) / F(n-1) сходится к золотому сечению φ ≈ 1,6180339887, что является фундаментальным свойством последовательности, доказываемым из её замкнутой формы (формулы Бине).

Ничего из введённого вами не сохраняется и не передаётся дальше. Число отправляется на наши серверы только для расчёта результатов, а в пошаговом режиме оно также попадает в ссылку страницы между шагами. Ни для чего другого оно не используется.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках