Softonic

Калькулятор среднего геометрического

Шаг 1 / 3 Среднее геометрическое
Далее

Среднее геометрическое, это среднее, которое стоит применять, когда ваши числа перемножаются, а не складываются: доходность инвестиций, рост населения, отношения, индексные числа и любой темп изменения. Вместо того чтобы суммировать значения и делить, оно перемножает их и извлекает корень n-й степени, поэтому учитывает эффект сложного процента. Вставьте список положительных чисел, и калькулятор вернёт среднее геометрическое, количество значений и накопленное произведение, всё обновляется мгновенно прямо в браузере. Поскольку логарифмы нуля и отрицательных чисел не определены, инструмент может за вас отбросить любое значение, меньшее или равное нулю, либо сохранить их, если вы отключите эту опцию, и тогда результат останется неопределённым.

Как найти среднее геометрическое

  1. 1

    Введите свои числа

    Наберите или вставьте список, разделённый запятыми, пробелами или переносами строк. Допустимы только положительные значения.

  2. 2

    Выберите, как обрабатывать нули

    Оставьте включённой опцию «игнорировать нулевые и отрицательные значения», чтобы отбрасывать их автоматически, или отключите её, чтобы сохранить эти значения и получить неопределённый результат.

  3. 3

    Прочитайте результат

    Среднее геометрическое, количество использованных значений и общее произведение отображаются вместе и обновляются по мере ввода.

Формула

Среднее геометрическое n положительных чисел, это корень n-й степени из их произведения:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

Равносильно этому, и именно так этот инструмент вычисляет его, чтобы сохранять точность при больших произведениях, оно работает через логарифмы:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

Именно поэтому каждое значение должно быть положительным: логарифм нуля или отрицательного числа не определён.

Разобранный пример

Возьмём числа 2, 8, 32:

  • Произведение: 2 × 8 × 32 = 512
  • Кубический корень (n = 3): 512^(1/3) = 8

Среднее арифметическое тех же чисел равно (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, намного больше. Среднее геометрическое, равное 8, лежит «посередине» в мультипликативном смысле: 2 × 4 = 8 и 8 × 4 = 32, постоянное отношение 4.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Аспект Среднее арифметическое Среднее геометрическое
Объединяет значения через Сложение Умножение
Лучше всего для Независимых величин (рост, баллы) Темпов, отношений, роста, доходности
Влияние выброса Большое Сглаженное
Требует Любых действительных чисел Только положительных чисел
Результат по сравнению с другим Всегда ≥ среднего геометрического Всегда ≤ среднего арифметического

Частые ошибки

  • Усреднение темпов роста. Чтобы усреднить год с +50 % и год с −50 %, переведите их в коэффициенты роста (1,5 и 0,5), возьмите среднее геометрическое (√0,75 ≈ 0,866) и вычтите 1: около −13,4 % в год, а не 0 %.
  • Нули и отрицательные числа. Один-единственный ноль обращает произведение в ноль и делает среднее бессмысленным; отрицательные числа делают его неопределённым. Осознанно решите, исключать ли их.
  • Проценты и коэффициенты. Никогда не вводите «сырые» проценты вроде 50 и −50. Сначала переведите их в коэффициенты (1,5 и 0,5), а затем усредняйте.

Часто задаваемые вопросы

Используйте его всякий раз, когда значения перемножаются или начисляются сложным процентом: годовая доходность инвестиций, темпы роста населения или выручки, отношения и индексные числа. Для независимых аддитивных величин, таких как оценки на экзамене или рост, правильным будет обычное (арифметическое) среднее.

Среднее геометрическое основано на перемножении значений и извлечении корня, что вычисляется через логарифмы. Логарифм нуля или отрицательного числа не определён, поэтому результат был бы бессмысленным. Отбросьте такие значения или сначала переведите отрицательные изменения в положительные коэффициенты роста.

Переведите каждый процент в коэффициент роста (изменение +20 % становится 1,2, изменение −10 % становится 0,9), возьмите среднее геометрическое коэффициентов и вычтите 1, чтобы получить средний сложный темп.

Введённые числа отправляются на наш сервер для вычисления результата, а в пошаговом режиме они также попадают в ссылку страницы, чтобы ваш ввод сохранялся между шагами. Они не сохраняются и не передаются третьим лицам и не попадают ни в какие аналитические отчёты.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Инструмент доступен на других языках