Softonic

Калькулятор неравенств

Шаг 1 / 3 Решение

Решить ax + b ⧋ c относительно x.

Далее

Неравенства кажутся похожими на уравнения, пока вы не делите обе части на отрицательное число и не меняете знак. Этот калькулятор пошагово решает линейные неравенства вида ax + b < c, квадратичные ax² + bx + c ≤ 0, а также неравенства с модулем |ax + b| > c; результат выводится в виде интервалов, в виде множества и в графической форме, и на каждом шаге он напоминает вам о необходимости изменить знак.

Как решить неравенство

  1. 1

    Введите неравенство

    Вводите так, как записали бы от руки: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    Инструмент определяет тип

    Для линейных, квадратичных неравенств и неравенств с модулем применяются разные стратегии.

  3. 3

    Решение пошагово

    Показан каждый алгебраический шаг; изменения знаков выделены.

  4. 4

    Прочитайте результат

    Интервальная запись, запись через характеристическое свойство множества и график на числовой прямой.

Решение каждого типа неравенства

Линейные неравенства

ax + b < c (или ≤, >, ≥)

  1. Вычтите b из обеих частей.
  2. Разделите на a.
  3. Если a отрицательно, измените знак неравенства.

Пример: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (деление на -2 меняет > на <).

Квадратичные неравенства

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Найдите корни по формуле для квадратного уравнения.
  2. Классифицируйте по знаку a и направлению неравенства:
Случай Решение ≤ 0 Решение ≥ 0
a > 0 между корнями вне корней
a < 0 вне корней между корнями
  1. Строгий знак (<, >) исключает корни; нестрогий (≤, ≥) включает их.

Неравенства с модулем

  • |ax + b| < c (при c > 0) → -c < ax + b < c. Решите как двойное неравенство.
  • |ax + b| > c → ax + b > c или ax + b < -c. Решите каждую ветвь отдельно и объедините результаты.
  • Если c отрицательно, форма «< c» не имеет решения, а форма «> c» включает все действительные числа.

Обозначения интервалов

  • (a, b), открытый интервал, концы не включены.
  • [a, b], замкнутый интервал, концы включены.
  • (a, b], полуоткрытый.
  • (-∞, 3), не ограничен слева.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), объединение двух непересекающихся интервалов.

Распространённые ошибки

  • Забыть изменить знак при умножении или делении на отрицательное число.
  • Использовать строгий знак (<), но при этом включить конец интервала в ответ.
  • Решить |x - 3| > 5 и объединить два случая через AND вместо OR.

Часто задаваемые вопросы

Каждый раз, когда вы умножаете или делите обе части на отрицательное число. А также когда берёте обратные величины обеих частей (если у обеих частей одинаковый знак). Никогда при сложении или вычитании.

Квадратичная функция при a > 0 (парабола, ветви вверх) отрицательна только между своими корнями, поэтому ax² + bx + c < 0 даёт один интервал. А > 0 даёт два внешних интервала, записанных как объединение.

Да, введите их через запятую. По умолчанию инструмент пересекает (AND) множества решений; используйте переключатель «объединение», если нужна логика OR.

Да. Пошаговый режим объясняет каждое алгебраическое действие и обосновывает каждое изменение знака в форме, подходящей для сдачи домашних заданий или подготовки к экзаменам.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Инструмент доступен на других языках