Калькулятор линейной интерполяции
Оцените значение y на прямой, проходящей через две известные точки. Введите (x₁, y₁), (x₂, y₂) и целевое значение x. Калькулятор вычислит y, наклон, свободный член и долю положения цели в интервале. Цель между известными значениями x означает интерполяцию. Цель вне их диапазона явно отмечается как экстраполяция, где предположение о прямолинейности обычно менее надёжно.
Как это работает
-
1
Введите первую точку
Укажите x₁ и y₁ в соответствующих реальных единицах. Поддерживаются отрицательные и десятичные значения.
-
2
Введите вторую точку
Укажите x₂ и y₂. Значения x должны различаться, иначе невозможно вычислить единственный наклон.
-
3
Выберите целевое значение x
Проверьте рассчитанное y, наклон, подстановку в формулу и статус интерполяции или экстраполяции.
Как работает линейная интерполяция
Две точки с разными значениями x задают одну прямую. Для целевого x калькулятор использует:
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Наклон равен m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Доля положения t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) показывает место цели относительно первой точки: t = 0 соответствует точке 1, t = 1, точке 2, а 0 < t < 1 лежит между ними. В Справочнике по инженерной статистике NIST определяет интерполяцию как оценку значений в ненаблюдаемых областях между экспериментальными точками и отличает её от экстраполяции за их пределами. Модель прямой f(x) = β₀ + β₁x также приведена в справочном материале NIST.
Пример расчёта
Пусть известны точки (10; 25,5) и (20; 40,5), а цель, x = 14.
- Наклон:
(40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5 - Доля положения:
(14 − 10) / (20 − 10) = 0,4 - Результат:
25,5 + 0,4 × 15 = 31,5
Поскольку 14 находится между 10 и 20, это интерполяция.
| Доля положения | Положение цели | Статус инструмента |
|---|---|---|
| Меньше 0 | До точки 1 вдоль направленной прямой | Экстраполяция |
| От 0 до 1 | Между значениями x, включая границы | Интерполяция |
| Больше 1 | За точкой 2 вдоль направленной прямой | Экстраполяция |
Когда оценка может ввести в заблуждение
Линейная интерполяция предполагает, что зависимость на интервале достаточно близка к прямой. По двум точкам она не обнаруживает кривизну, разрывы, пороги или погрешность измерений. Единицы x должны быть согласованы между собой, как и единицы y; при этом единицы x и y могут различаться. Экстраполяция продолжает тот же наклон за пределы наблюдаемых данных и требует особой осторожности. Официальное руководство SciPy по экстраполяции также указывает, что поведение вне области определения требует осознанного выбора. Для решений, связанных с безопасностью, финансами, наукой или инженерией, убедитесь в обоснованности линейной модели и используйте подходящие исходные данные и анализ неопределённости.
Часто задаваемые вопросы
Интерполяция вычисляет значение на прямой для x внутри диапазона двух известных значений. Экстраполяция продолжает прямую за известный диапазон и обычно связана с большей неопределённостью.
В формуле наклона выполняется деление на x₂ − x₁. При равных x знаменатель равен нулю, а точки задают вертикальную прямую, которая не сопоставляет каждому целевому x единственное y.
Да. Принимаются конечные числа со знаком и десятичный разделитель активной локали. Не добавляйте разделители тысяч, единицы измерения или научную запись.
Пять значений могут передаваться этому сайту в серверных запросах или URL воронки для расчёта и восстановления результата. Инструмент не отправляет их сторонним сервисам, но не вводите конфиденциальные сведения.
Сопутствующие инструменты
Калькулятор балясин
Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.
Калькулятор делительной окружности отверстий
Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.
Калькулятор длительности
Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.
Калькулятор длины ремня
Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.
Калькулятор юбки-солнце
Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.
Калькулятор гематрии
Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.
Инструмент доступен на других языках
- 선형 보간 계산기 [KO]
- Rechner für lineare Interpolation [DE]
- Calculadora de interpolación lineal [ES]
- Kalkulator interpolasi linear [ID]
- 線形補間計算ツール [JA]
- Kalkylator för linjär interpolation [SV]
- เครื่องคำนวณการประมาณค่าในช่วงเชิงเส้น [TH]
- حاسبة الاستيفاء الخطي [AR]
- Calculator voor lineaire interpolatie [NL]
- Calculateur d'interpolation linéaire [FR]
- Máy tính nội suy tuyến tính [VI]
- Kalkulator interpolacji liniowej [PL]
- Calculadora de interpolação linear [PT]
- Linear Interpolation Calculator [EN]
- Calcolatore di interpolazione lineare [IT]
- Doğrusal interpolasyon hesaplayıcı [TR]
- 线性插值计算器 [ZH]