Калькулятор линейной интерполяции

Как работает линейная интерполяция

Две точки с разными значениями x задают одну прямую. Для целевого x калькулятор использует:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Наклон равен m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Доля положения t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) показывает место цели относительно первой точки: t = 0 соответствует точке 1, t = 1, точке 2, а 0 < t < 1 лежит между ними. В Справочнике по инженерной статистике NIST определяет интерполяцию как оценку значений в ненаблюдаемых областях между экспериментальными точками и отличает её от экстраполяции за их пределами. Модель прямой f(x) = β₀ + β₁x также приведена в справочном материале NIST.

Пример расчёта

Пусть известны точки (10; 25,5) и (20; 40,5), а цель, x = 14.

• Наклон: (40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5
• Доля положения: (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4
• Результат: 25,5 + 0,4 × 15 = 31,5

Поскольку 14 находится между 10 и 20, это интерполяция.

Когда оценка может ввести в заблуждение

Линейная интерполяция предполагает, что зависимость на интервале достаточно близка к прямой. По двум точкам она не обнаруживает кривизну, разрывы, пороги или погрешность измерений. Единицы x должны быть согласованы между собой, как и единицы y; при этом единицы x и y могут различаться. Экстраполяция продолжает тот же наклон за пределы наблюдаемых данных и требует особой осторожности. Официальное руководство SciPy по экстраполяции также указывает, что поведение вне области определения требует осознанного выбора. Для решений, связанных с безопасностью, финансами, наукой или инженерией, убедитесь в обоснованности линейной модели и используйте подходящие исходные данные и анализ неопределённости.