Softonic

Калькулятор преобразования Лапласа

Шаг 1 / 4 Преобразование Лапласа

Используйте этот калькулятор преобразования Лапласа, когда нужен быстрый табличный результат для функций, которые чаще всего встречаются в дифференциальных уравнениях, электрических цепях и системах управления. Выберите стандартную форму, задайте коэффициент и параметр, и инструмент вернёт преобразование F(s), соответствующую формулу и условие сходимости.

Как вычислить преобразование Лапласа

  1. 1

    Выберите семейство функций

    Выберите в стандартной таблице преобразований запись для константы, степени, экспоненты, синуса или косинуса.

  2. 2

    Введите параметры

    Задайте коэффициент c, степень n для t^n или параметр a для e^(at), sin(at) и cos(at).

  3. 3

    Считайте табличный результат

    Калькулятор показывает f(t), F(s), использованную формулу и базовую область сходимости для выбранной записи.

Стандартная таблица преобразований Лапласа

Преобразование Лапласа переписывает функцию во временной области f(t) как функцию комплексной частотной переменной s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Этот калькулятор сосредоточен на табличных записях, которыми студенты и инженеры пользуются постоянно:

Функция во временной области Преобразование Лапласа
1 1 / s
e^(at) 1 / (s - a)
t^n n! / s^(n+1)
sin(at) a / (s^2 + a^2)
cos(at) s / (s^2 + a^2)

Поле коэффициента умножает выбранную табличную запись. Необязательное смещение b добавляет к функции постоянный член, поэтому оно вносит b / s в преобразование.

Разобранный пример: преобразование t^2

Для f(t) = t^2 выберите степенную форму, задайте c = 1 и n = 2.

Правило степени выглядит так:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Подставьте n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Именно поэтому пример по умолчанию возвращает F(s) = 2 / s^3.

Частые ошибки

  • Использование неверного параметра. В sin(at) и cos(at) величина a — это угловая частота внутри тригонометрической функции, а не внешний множитель.
  • Пропуск коэффициента. 5t^2 преобразуется в 10 / s^3, потому что коэффициент 5 умножает 2! / s^3.
  • Отношение к инструменту как к полноценной CAS. Этот калькулятор применяет выбранные табличные правила. Он не упрощает произвольные выражения, такие как произведения, свёртки или кусочно заданные функции.
  • Игнорирование сходимости. Экспоненциальные преобразования зависят от действительной части s; для e^(at) базовое условие — s > a.

Часто задаваемые вопросы

Нет. Это табличный и формульный калькулятор для констант, степеней, экспонент, а также синусных и косинусных членов. Для произвольной алгебры, произведений или кусочно заданных функций используйте полноценную систему компьютерной алгебры или применяйте свойства преобразования Лапласа вручную.

Выберите синусную форму, задайте коэффициент равным 1, а a равным 3. Калькулятор применяет L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2), поэтому результат равен 3 / (s^2 + 9).

Смещение прибавляет b к выбранной функции. Поскольку L{b} = b / s, результат включает дополнительный член b / s, если b не равно нулю.

Никакие файлы не загружаются. Инструмент использует только небольшие числовые настройки, введённые в форму, чтобы показать результат преобразования на странице.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Оцените целевой взрослый рост ребенка по росту биологических родителей, в сантиметрах или футах/дюймах, с типичным целевым диапазоном.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор темпа бега

Введите дистанцию и финишное время, чтобы рассчитать темп на км, темп на милю, среднюю скорость и прогнозы времени для 5 км, 10 км, полумарафона и марафона.

Калькулятор длины дуги

Рассчитайте длину дуги окружности по радиусу и центральному углу или по хорде и радиусу, с результатами в градусах и радианах.

Калькулятор возраста собаки

Переведите возраст собаки в человеческие годы по современным ветеринарным данным. Маленькие, средние, крупные и гигантские собаки стареют с разной скоростью.