Калькулятор преобразования Лапласа

Стандартная таблица преобразований Лапласа

Преобразование Лапласа переписывает функцию во временной области f(t) как функцию комплексной частотной переменной s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Этот калькулятор сосредоточен на табличных записях, которыми студенты и инженеры пользуются постоянно:

Поле коэффициента умножает выбранную табличную запись. Необязательное смещение b добавляет к функции постоянный член, поэтому оно вносит b / s в преобразование.

Разобранный пример: преобразование t^2

Для f(t) = t^2 выберите степенную форму, задайте c = 1 и n = 2.

Правило степени выглядит так:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Подставьте n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Именно поэтому пример по умолчанию возвращает F(s) = 2 / s^3.

Частые ошибки

• Использование неверного параметра. В sin(at) и cos(at) величина a, это угловая частота внутри тригонометрической функции, а не внешний множитель.
• Пропуск коэффициента. 5t^2 преобразуется в 10 / s^3, потому что коэффициент 5 умножает 2! / s^3.
• Отношение к инструменту как к полноценной CAS. Этот калькулятор применяет выбранные табличные правила. Он не упрощает произвольные выражения, такие как произведения, свёртки или кусочно заданные функции.
• Игнорирование сходимости. Экспоненциальные преобразования зависят от действительной части s; для e^(at) базовое условие, s > a.