Softonic

Калькулятор НОК

Шаг 1 / 2 Наименьшее общее кратное (НОК)
Далее

Наименьшее общее кратное (НОК) набора целых чисел, это наименьшее положительное целое, которое делится каждым числом из набора. Это единица времени для синхронизации повторяющихся событий, общий знаменатель при сложении дробей и длина цикла при планировании задач. Введите любой список положительных целых через запятую, и калькулятор вернет НОК плюс вычисления через разложение на простые множители.

Как вычислить НОК

  1. 1

    Введите целые числа

    Разделяйте значения запятыми или пробелами: например, 12, 18, 30.

  2. 2

    Посмотрите разложения на простые

    Каждое число раскладывается на степени простых (2^2·3, 2·3^2, 2·3·5).

  3. 3

    Возьмите максимальную степень простого

    Для каждого простого оставьте наивысший показатель, который встречается.

  4. 4

    Перемножьте максимумы

    Произведение этих максимальных степеней: это НОК (здесь: 2^2·3^2·5 = 180).

НОК по формуле и через разложение

Для двух целых есть компактное тождество с использованием наибольшего общего делителя:

lcm(a, b) = |a × b| / gcd(a, b)

Для трех и более применяйте его итеративно: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c). Оба подхода дают одинаковый ответ; разложение легче объяснить, путь через НОД быстрее для больших входных данных.

Разобранный пример

Найти lcm(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

Возьмите наивысшую степень каждого простого: 2² (из 12), 3² (из 18), 5¹ (из 30).

НОК = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Где встречается НОК

Ситуация Что означает НОК
Сложение 1/12 + 1/18 Общий знаменатель (36)
Повторяющиеся передаточные числа Число зубьев до выравнивания
Cron-задачи каждые 15, 20, 30 мин Когда они срабатывают вместе (60 м)
Расписания автобусов на общей остановке Время между «все три сразу»
Музыкальные полиритмы (3 против 4 против 7) Такты до сброса фразы (84)

Граничные случаи

  • НОК с нулем по соглашению равен 0, что угодно, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому наименьшее кратное, общее с 0, это сам 0.
  • НОК с отрицательными использует абсолютное значение; результат всегда неотрицателен.
  • НОК одного числа, это само число.
  • Взаимно простые входные данные (gcd = 1) означают lcm = a × b; например, lcm(7, 11) = 77.

Часто задаваемые вопросы

НОД (наибольший общий делитель), это наибольшее целое, которое делит каждое входное число; НОК, это наименьшее целое, которое делится каждым входным. Для любой пары a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b), эти двое двойственны.

По крайней мере не меньше наибольшего входного и равен ему, когда одно число делит все остальные. lcm(3, 6, 12) = 12, потому что 12 уже кратно 3 и 6.

Чтобы сложить дроби, нужен общий знаменатель. НОК дает наименьший такой знаменатель, что сохраняет промежуточную арифметику чистой. Для 1/4 + 5/6 НОК равен 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

Нет, разложение выполняется в вашем браузере, и входные данные никуда не отправляются.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор размера потолочного вентилятора

Подберите диапазон диаметра потолочного вентилятора по размерам комнаты и проверьте зазор до стен, высоту лопастей, расход воздуха и мощность модели.

Инструмент доступен на других языках