Softonic

Калькулятор линейной регрессии

Шаг 1 / 3 Линия регрессии

Разделяйте x и y запятой, точкой с запятой, табуляцией или пробелом, а дробную часть отделяйте точкой (2.5). Первая строка с названиями столбцов подписывает оси графика. Разделяйте x и y точкой с запятой, табуляцией или пробелом, а дробную часть отделяйте запятой (2,5). Первая строка с названиями столбцов подписывает оси графика.

Если десятичным разделителем считать точку, парами читается больше строк. Если десятичным разделителем считать запятую, парами читается больше строк.

·

Далее: линия регрессии

Линейная регрессия определяется уравнением y = mx + b, которое минимизирует сумму квадратов вертикальных отклонений данных. Это первый инструмент, который рекомендуется использовать при подозрении в связи между переменными, например, между расходами на рекламу и числом регистрации пользователей, температурой и объёмом продаж мороженого или ростом и размером обуви. Введите пары точек (x, y), и калькулятор вычислит наклон прямой, точку пересечения, коэффициент Р-квадрата и коэффициент корреляции Пирсона.

Как построить регрессионную линию

  1. 1

    Вставьте данные

    По одной паре на строку: сначала x, затем y. Записывайте десятичные дроби через запятую (2,5), а x и y разделяйте точкой с запятой, табуляцией или пробелом. Если в ваших данных десятичный разделитель точка (2.5), выберите точку в качестве десятичного разделителя; тогда x и y можно разделять и запятой. Первая строка с названиями столбцов подписывает оси графика; любая другая строка, в которой не два числа, будет показана в списке, чтобы вы могли её исправить.

  2. 2

    Читайте угол наклона и точку пересечения

    Наклон m, это изменение значения переменной y при изменении переменной x на единицу. Точка пересечения b, значение y при x = 0.

  3. 3

    Проверьте значение R².

    R² ∈ [0, 1], доля дисперсии переменной y, объясняемая переменной x. Значение выше 0,7 обычно указывает на высокую степень объяснения вариации в социальных данных.

  4. 4

    Прогнозируйте новые значения

    Введите любое значение x в поле прогноза, чтобы получить прогнозируемое y с доверительным интервалом и интервалом прогноза, или подставьте его в y = m·x + b самостоятельно.

Формулы, лежащие в основе аппроксимации

Для n точек данных (x_i, y_i) угловой коэффициент и постоянный член метода наименьших квадратов выражаются следующим образом:

m = Σ((x_i − x̄)(y_i − ȳ)) / Σ((x_i − x̄)²)
b = ȳ − m · x̄

R², коэффициент детерминации, представляет собой долю дисперсии переменной y, объясняемую переменной x.

R² = 1 − SS_res / SS_tot

где SS_res, сумма квадратов остатков, а SS_tot, сумма квадратов отклонений величины y от её среднего значения. Коэффициент корреляции Пирсона r равен ±√R² и имеет знак наклона линии регрессии.

Пример реализации

Пять точек данных:

x y
1 2
2 4
3 5
4 4
5 6

x = 3, y = 4,2. Числитель ковариации: (1 – 3)(2 – 4,2) + (2 – 3)(4 – 4,2) + (3 – 3)(5 – 4,2) + (4 – 3)(4 – 4,2) + (5 – 3)(6 – 4,2) = 4,4 + 0,2 + 0 – 0,2 + 3,6 = 8,0. Числитель дисперсии x: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.

  • Наклон m = 8,0 / 10 = 0,8
  • Точка пересечения b = 4,2 − 0,8 × 3 = 1,8
  • Уравнение: y = 0,8x + 1,8
  • R² ≈ 0,727

Что показывают (и чего не показывают) цифры

  • Наклон m показывает, насколько изменяется значение y при увеличении x на единицу; его единица измерения, y/x.
  • Точка пересечения b отвечает на вопрос: «Каково значение y при x = 0?». Этот параметр имеет смысл только в том случае, если значение x = 0 соответствует вашим данным.
  • R² оценивает качество соответствия, а не причинно-следственную связь. Высокое значение R² на данных прокси без шума может быть бессмысленным.
  • Коэффициент корреляции Пирсона (r) характеризует линейную связь между переменными. Значение r близкое к нулю при выраженной криволинейной зависимости всё ещё означает «отсутствие линейной зависимости», а не «отсутствие связи» вообще.

Подводные камни

  • Аномальные значения сильно искажают результаты аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК), поскольку функция потерь имеет квадратичную форму: одна аномальная точка может сдвинуть линию на 20 градусов.
  • Нелинейность не может быть выявлена только по значению R²; всегда необходимо построить график остатков в зависимости от переменной x.
  • Регрессия не симметрична: при аппроксимации переменной y по данным x получается другая линия, чем при аппроксимации переменной x по данным y.
  • Экстраполяция за пределы диапазона ваших данных является спекуляцией; модель учитывает только тот диапазон, который она получила.

Часто задаваемые вопросы

40 % вариации значения y объясняются линейной зависимостью от переменной x; оставшиеся 60 % обусловлены шумом, другими переменными или нелинейностью. В физике такой уровень объяснения считается низким; в социальных или экономических данных он зачастую приемлем.

Начните с линейной функции. Если график остатков демонстрирует чёткую кривую, попробуйте применить квадратичную или логарифмическую преобразование. Прямое переход к многочлену высокого порядка приводит к переобучению модели и плохой обобщаемости на новые данные.

С математической точки зрения требуется не менее двух значений; с практической точки зрения, как минимум двадцать. При меньшем числе данных один аномальный случай сильно влияет на результаты анализа. Для проверки опубликованных данных обратитесь к рекомендациям по размеру выборки, специфичным для вашей области.

Не на наших серверах. Пары (x, y), которые вы вставляете, обрабатываются в вашем браузере: они не отправляются на наши серверы и не добавляются в ссылку страницы. Чтобы перенести их с одного шага на следующий, браузер хранит их в хранилище сеанса этой вкладки; оно очищается, когда вы закрываете вкладку или нажимаете «Начать сначала».

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и посмотрите, как сочетаются их числа выражения и стремления души, со всеми шагами расчёта. Кириллица считается по русской таблице. Для развлечения.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц до 10 × 10: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обратная матрица, определитель, ранг, приведённый ступенчатый вид и след. Точные дроби и подробные шаги.

Инструмент доступен на других языках