Softonic

Калькулятор логарифмов

Шаг 1 / 3
Далее

Введите положительное число и желаемое основание. Калькулятор вычисляет логарифм, при необходимости применяя формулу перехода к новому основанию, а также отображает натуральный логарифм (ln) и десятичный логарифм (по основанию 10) рядом друг с другом. Это особенно полезно при проверке домашних заданий, расчётах значения pH и децибелов, анализе сложности алгоритмов и в любых ситуациях, когда нужно вычислить log_b(x), а научного калькулятора нет под рукой.

Как вычислить логарифм

  1. 1

    Введите аргумент

    Положительное число x, для которого вы хотите взять логарифм.

  2. 2

    Выберите основание

    где e, натуральный логарифм, 10, стандартный логарифм, 2, двоичный логарифм; также может использоваться любая пользовательская база b > 0 при условии b ≠ 1.

  3. 3

    Прочитайте результат

    Функция log_b(x) вычисляется как отношение ln(x) к ln(b).

  4. 4

    Посмотрите шаги

    Инструмент отображает замену основания и промежуточные значения натурального логарифма.

Определение

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Логарифм отвечает на вопрос: в какую степень нужно возвести основание b, чтобы получить x?

Распространённые основания

Обозначение Основание Типичное применение
log(x) 10 pH, децибелы, шкала Рихтера, вычисления на логарифмической линейке
ln(x) e Математический анализ, непрерывный рост, вероятность
lg(x) / log₂(x) 2 Теория информации, бинарные деревья, анализ сложности (Big-O)

Формула перехода к новому основанию

Если ваш калькулятор поддерживает только функции ln и log₁₀, вы всё равно сможете вычислить логарифм по любому основанию.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Именно это и происходит внутри этого инструмента.

Основные правила

  • log_b(1) = 0 для любого допустимого основания.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (правило произведения).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (правило частного).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (правило степени).
  • Отрицательные аргументы не определены в множестве действительных чисел; инструмент отобразит ошибку.

Разобранные примеры

  • log₂(1024) = 10, поскольку 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Часто задаваемые вопросы

В множестве действительных чисел не существует такого вещественного показателя y, для которого выполнялось бы условие b^y = x при отрицательном значении x и положительном значении b. Комплексный логарифм действительно определён для отрицательных аргументов, однако результат представляет собой комплексное число, а не действительное.

Согласно общепринятой практике, log без нижнего индекса в большинстве научных и инженерных контекстов означает основание 10 (или основание e в учебниках по математике), тогда как ln всегда означает основание e. Чтобы избежать неоднозначности, этот инструмент явно обозначает оба варианта.

Да, основанием может служить любое положительное значение b, не равное 1; если же основание меньше 1, получается убывающая логарифмическая функция вместо возрастающей.

Логарифмы целых чисел обычно являются иррациональными. Инструмент округляет значения с высокой точностью, до нужного количества знаков после запятой в зависимости от контекста (обычно от 2 до 4 знаков для физических задач и более 6, для численного анализа).

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор размера потолочного вентилятора

Подберите диапазон диаметра потолочного вентилятора по размерам комнаты и проверьте зазор до стен, высоту лопастей, расход воздуха и мощность модели.

Инструмент доступен на других языках