Softonic

Калькулятор среднего абсолютного отклонения

Шаг 1 / 2 Среднее абсолютное отклонение
Результаты

Вставьте список чисел, и этот калькулятор вернёт среднее абсолютное отклонение (MAD), среднее расстояние каждого значения от среднего набора. MAD, одна из самых наглядных мер разброса: она показывает в исходных единицах ваших данных, насколько типичное значение отклоняется от среднего. В отличие от дисперсии и стандартного отклонения она ничего не возводит в квадрат, поэтому одно экстремальное значение влияет на результат слабее. Подходит для оценок, цен, времени отклика или любой числовой выборки.

Как вычисляется среднее абсолютное отклонение

  1. 1

    Вставьте свои числа

    Разделённые запятыми, пробелами или переносами строк. Нечисловые записи пропускаются автоматически.

  2. 2

    Вычисляется среднее

    Сумма всех значений, делённая на количество n.

  3. 3

    Усредните абсолютные расстояния

    Возьмите |xᵢ − среднее| для каждого значения, сложите их и разделите на n.

Формула

Среднее абсолютное отклонение, это среднее абсолютных разностей между каждым значением данных и средним:

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

где x̄, среднее набора данных, а n, количество значений. Вертикальные черты означают «абсолютное значение», поэтому каждое расстояние считается положительным: значения ниже и выше среднего одинаково добавляются к общему разбросу.

Разобранный пример

Возьмём набор данных 4, 8, 6, 5, 12, 7.

  1. Среднее: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. Абсолютные отклонения от 7: |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
  3. Сумма отклонений: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

Значит, в среднем каждое значение отстоит на 2 единицы от среднего, равного 7.

Значение (xᵢ) Отклонение (xᵢ − x̄) Абсолютное отклонение
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
Среднее = 7 Сумма = 0 Σ = 12 → MAD = 2

Обратите внимание, что отклонения со знаком всегда дают в сумме 0, именно поэтому перед усреднением мы берём абсолютное значение.

MAD против стандартного отклонения

Обе величины описывают разброс, но MAD усредняет расстояния напрямую, тогда как стандартное отклонение усредняет квадраты расстояний, а затем извлекает квадратный корень (√). Поскольку возведение в квадрат усиливает большие разрывы, стандартное отклонение сильнее реагирует на выбросы. MAD более устойчиво и проще объясняется, поэтому оно популярно в вводной статистике и прогнозировании (средняя абсолютная ошибка).

Частые ошибки

  • Путать MAD с дисперсией. Дисперсия возводит отклонения в квадрат; MAD, нет. Это разные числа.
  • Забыть про абсолютное значение. Без него отклонения каждый раз сокращаются ровно до 0.
  • Смешивать единицы измерения. Все значения должны быть измерены в одной шкале, иначе среднее расстояние теряет смысл.
  • Крошечные выборки. Всего с одной или двумя точками MAD неустойчиво: соберите больше данных для надёжной картины.

Часто задаваемые вопросы

MAD усредняет абсолютные расстояния от среднего, тогда как стандартное отклонение усредняет квадраты расстояний, а затем извлекает квадратный корень. Стандартное отклонение придаёт выбросам дополнительный вес; MAD относится к каждому расстоянию одинаково, поэтому оно более устойчиво и легче интерпретируется.

Да. Приведённая выше версия использует среднее, это самое распространённое определение. Родственная мера, медианное абсолютное отклонение, центрируется на медиане и ещё устойчивее к выбросам. Этот калькулятор вычисляет версию на основе среднего.

MAD, равное 0, означает, что каждое значение в наборе совпадает со средним, разброса нет вовсе. Любое положительное MAD указывает, что значения колеблются вокруг среднего; чем больше MAD, тем больше разброс.

Нет. Вычисление выполняется целиком в вашем браузере по мере ввода. Ваши числа никогда не отправляются на сервер, не сохраняются и не передаются, поэтому вы можете спокойно вставлять конфиденциальные данные.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор гематрии

Рассчитайте значение гематрии для любого слова или фразы в шести английских шифрах: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian и Jewish/Latin.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Инструмент доступен на других языках