Softonic

Калькулятор нормального распределения

Шаг 1 / 3 Вероятность
Далее

Задайте калькулятору среднее значение, стандартное отклонение и либо исходное значение, либо вероятность, и он вернёт z-значение, площадь под кривой (накопленную вероятность) и соответствующий процентиль. Он считает левосторонние, правосторонние и двусторонние вероятности, то есть всё, что обычно нужно для задач по статистике первого курса или для отчёта по контролю качества.

Как рассчитать вероятности нормального распределения

  1. 1

    Введите среднее и стандартное отклонение

    Для стандартного нормального распределения возьмите среднее 0 и стандартное отклонение 1. Для IQ возьмите среднее 100 и стандартное отклонение 15.

  2. 2

    Выберите тип задачи

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) или поиск значения x по заданной вероятности.

  3. 3

    Введите значение или вероятность

    Либо исходное число из распределения, либо вероятность хвоста, например 0,05.

  4. 4

    Считайте z-значение и вероятность

    Инструмент показывает z-значение, накопленную вероятность и процентиль.

Формулы

z-значение стандартизирует любую величину:

z = (x − μ) / σ

Функция распределения Φ(z) даёт вероятность того, что стандартная нормальная величина окажется меньше z. Поскольку у Φ нет замкнутой формы, калькуляторы используют численные приближения; чаще всего это рациональный полином Абрамовица и Стигана, точный до седьмого знака после запятой.

Правило трёх сигм (68-95-99,7)

Интервал Вероятность
μ ± 1σ 68,27%
μ ± 2σ 95,45%
μ ± 3σ 99,73%
μ ± 1,96σ (классический 95%-й доверительный интервал) 95,00%
μ ± 2,576σ (99%-й доверительный интервал) 99,00%

Распространённые критические значения z

  • Односторонний критерий, α = 0,05: z = 1,645
  • Двусторонний критерий, α = 0,05: z = ±1,96
  • Двусторонний критерий, α = 0,01: z = ±2,576
  • Двусторонний критерий, α = 0,001: z = ±3,291

Быстрая интерпретация

  • Положительное z означает, что значение выше среднего; отрицательное, что ниже.
  • |z| > 2 уже редкая зона: около 5% распределения.
  • |z| > 3 встречается крайне редко, около 0,3%, и часто служит порогом выброса на производстве.
  • Процентиль равен Φ(z) × 100. Значение z = 1,0 соответствует 84-му процентилю.

Где это применяется

Оценка стандартизированных тестов (SAT, IQ), контроль качества (метод шести сигм), модели финансовых рисков (VaR предполагает нормальность, и часто напрасно), а также бесчисленные проверки гипотез в экспериментальных науках опираются на вероятности нормального распределения.

Часто задаваемые вопросы

Из-за центральной предельной теоремы. Суммы и средние большого числа независимых случайных величин стремятся к нормальному распределению, каким бы ни было исходное распределение. Поэтому нормальное распределение хорошо приближает выборочные средние во множестве реальных процессов.

Точно нормальны редко, приблизительно нормальны часто. Рост, погрешности измерений и баллы IQ близки к нормальному распределению. А вот доходность на финансовых рынках, время ожидания и многие природные счётные величины не близки: у них тяжелее хвосты или есть асимметрия. Всегда стройте график, прежде чем что-то предполагать.

Это ответ на вопрос “на сколько стандартных отклонений эта величина отстоит от среднего”. z = +2 означает “на два стандартных отклонения выше среднего”, то есть при нормальном распределении величина находится примерно на 97,7-м процентиле.

Калькулятор использует численное приближение с точностью примерно до седьмого знака после запятой при |z| < 6. Дальше вероятности настолько малы, что числам с плавающей точкой двойной точности не хватает разрядности; для работы с далёкими хвостами берите программы с произвольной точностью.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор веса плода

Оцените вес плода во время беременности по измерениям УЗИ (HC, AC, FL) с помощью формулы Хэдлока HC/AC/FL, с референсными перцентилями веса для контекста.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Конвертер дней в месяцы

Преобразуйте количество дней в месяцы, недели и годы, используя среднюю продолжительность месяца, 30,437 дня, готовый результат для планирования и оценок.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Инструмент доступен на других языках