Softonic

Калькулятор частных производных

Шаг 1 / 4 Частная производная

Используйте этот калькулятор частных производных, чтобы дифференцировать многочленные выражения от x, y и z. Введите такие члены, как 3x^2y, x*y, 4xy^3 или 2,5z, выберите переменную, и инструмент будет рассматривать остальные переменные как константы. Вы также можете вычислить полученную производную в конкретной точке для быстрой проверки в математическом анализе, оптимизации и многомерном моделировании.

Как найти частную производную

  1. 1

    Введите многочленное выражение

    Используйте x, y и z с необязательными степенями, десятичными дробями и знаками умножения. Калькулятор ограничивает ввод и никогда не выполняет произвольный код.

  2. 2

    Выберите переменную дифференцирования

    Выберите x, y или z. При дифференцировании по этой переменной все остальные переменные считаются постоянными.

  3. 3

    Прочитайте или вычислите результат

    Просмотрите упрощённые члены производной, затем включите вычисление в точке, если хотите получить числовое значение для выбранных координат x, y и z.

Что означает частная производная

Частная производная показывает, как функция нескольких переменных меняется при изменении одной переменной, когда остальные переменные остаются неизменными. Для функции f(x, y, z) производная ∂f/∂x рассматривает y и z как константы. Это основное правило работы калькулятора: дифференцировать только выбранную переменную, переносить без изменений все множители с другими переменными и отбрасывать любой член, не содержащий выбранную переменную.

Для члена многочлена по-прежнему применяется правило степени:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Та же схема работает для y или z; только выбранная переменная даёт множитель, равный показателю степени.

Разобранный пример

Для f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Переменная Изменяющиеся члены Частная производная
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Если вычислить ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 в точке (x, y, z) = (2, 3, 1), то значение равно 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Обратите внимание, что z не входит в эту производную, поэтому изменение z не изменит это конкретное значение.

Поддерживаемый синтаксис

Калькулятор намеренно детерминирован. Он поддерживает члены многочленного вида от x, y и z: неявные произведения, такие как 3x^2y, явные произведения, такие как x*y, десятичные коэффициенты, такие как 2,5z, константы и знаки плюс или минус. Он не обрабатывает тригонометрические функции, логарифмы, скобки, частные или произвольные скрипты. Для более широких символьных случаев используйте результат как быструю проверку многочленов, а не как полноценную систему компьютерной алгебры.

Частые ошибки

  • Забывают правило постоянной переменной. В ∂/∂x член 4xy^3 становится 4y^3, а не 12xy^2.
  • Теряют переносимые множители. 3x^2y становится 6xy; y остаётся, потому что это постоянный множитель.
  • Путают частную производную с полной. Частная производная меняет по одному входу за раз. Полная производная также учитывает, как переменные зависят друг от друга.
  • Ожидают неподдерживаемые функции. Такие выражения, как sin(xy) или (x + y)^2, требуют раскрытия или инструмента символьной алгебры, прежде чем этот калькулятор сможет их обработать.

Часто задаваемые вопросы

Он поддерживает члены многочлена, составленные из x, y и z. Можно использовать неявное умножение, например 3x^2y, или явное умножение, например x*y.

Они рассматриваются как константы. Например, при дифференцировании 3x^2y по x переменная y остаётся постоянным множителем, и результат равен 6xy.

Да. Включите вычисление в точке и введите значения x, y и z. После дифференцирования калькулятор подставляет эти числа в многочлен производной.

Этот инструмент не использует файлы или внешние символьные сервисы. Выражение обрабатывается калькулятором Livewire в рамках текущего запроса, и произвольный код никогда не выполняется.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор длины дуги

Рассчитайте длину дуги окружности по радиусу и центральному углу или по хорде и радиусу, с результатами в градусах и радианах.

Калькулятор Social Security США

Оцените пенсионную выплату Social Security в США по PIA и возрасту начала получения. Сравните месячные и годовые суммы в 62 года, FRA 67 и 70 лет.

Калькулятор времени работы батареи

Рассчитайте, как долго прослужит батарея, исходя из её ёмкости в мА·ч, тока нагрузки в мА и коэффициента эффективности разряда. Получите время работы в часах, днях и минутах.