Softonic

Радикальный упрощатель

Шаг 1 / 2 Результаты
Результаты

Радикал считается «упрощённым», если внутри корня больше не остаётся ни одного множителя, представляющего собой квадратное число. Этот метод заключается в том, что целое число подвергается извлечению квадратного корня, его разлагают на множители, из которых каждый является квадратным числом, после чего выражение переписывается в виде коэффициента умноженного на корень из квадратного числа (упрощённая форма). Метод особенно полезен при выполнении геометрических заданий, решении задач по физике и во всех случаях, когда точная форма выражения предпочтительнее длинной десятичной записи.

Как упростить радикал

  1. 1

    Введите радикаанд

    Введите целое число под радикал, например, 72 для sqrt(72).

  2. 2

    Процедуры факторизации на основе простых чисел

    Инструмент разбивает радикаанд на простые факторы: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.

  3. 3

    Соедините факторы между собой.

    Каждое парное соединение оставляет корень в виде одной копии: например, 2x2 приводит к значению 2 на внешней стороне, а 3x3, к значению 3 на внешней стороне.

  4. 4

    Прочитайте упрощённую форму

    Посмотрите точный и приближённый результаты: √72 = 6√2 ≈ 8,48528137.

Примеры с практическим применением

Оригинальная версия Факторизованная версия Упрощённая версия
sqrt (8) sqrt (4 x 2) 2 sqrt (2)
sqrt (50) sqrt (25 x 2) 5 sqrt (2)
sqrt (72) sqrt (36 x 2) 6 sqrt (2)
sqrt (98) sqrt (49 x 2) 7 sqrt (2)
sqrt (180) sqrt (36 x 5) 6 sqrt (5)
sqrt (128) sqrt (64 x 2) 8 sqrt (2)

Алгоритм

  1. Разложите радикал на простые множители.
  2. Сгруппируйте одинаковые простые числа в пары.
  3. Переместите каждую пару из корня в отдельную копию.
  4. Умножьте внешние множители; оставшиеся простые числа оставьте внутри корня.
  5. Если внутри ничего не остается, результатом является простое целое число.

Совет по вычислению кубических корней и корней более высоких степеней

Та же идея применима и к кубическим корням (факторам групп, состоящим из трёх элементов), четвёртым корням (группам из четырёх элементов) и тому подобным. Этот инструмент упрощает только вычисление квадратных корней, однако его принцип обобщается на другие случаи.

Часто задаваемые вопросы

Упрощённая форма точна; десятичная форма округлена. Учителя и эксперты по физике указывают значение 6√2 как верное, а значение 8,485, как «приблизительное». Уравнения в калькулюсе также лучше работают в упрощённой форме.

Квадрат из отрицательного числа является воображаемым. Этот инструмент работает только с реальными значениями; подавайте в него только неотрицательные целые числа.

Да. sqrt(0) равен 0, нет множителей для разложения.

Нет. Поле принимает только целые числа, но не дроби и выражения.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор времени ухода с работы

Рассчитайте время ухода по времени прихода, требуемой оплачиваемой работе и неоплачиваемым перерывам. Учитывает смены через полночь и показывает время в 24- и 12-часовом формате.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц до 10 × 10: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обратная матрица, определитель, ранг, приведённый ступенчатый вид и след. Точные дроби и подробные шаги.

Инструмент доступен на других языках