Калькулятор округления

Знаки после запятой и округляемый разряд

При точности p число округляется до величины, кратной 10^(-p). Точность 2 означает сотые, 0, единицы, а -3, тысячи. Сначала сохраняются цифры до нужного разряда, затем проверяется отброшенная часть и применяется выбранный режим. Например, при округлении 1234,567 до двух знаков сохраняется 1234,56; отброшенная 7 даёт ближайший результат 1234,57.

В результате сохраняются конечные нули, поскольку они показывают запрошенную точность. Поэтому 12, округлённое до трёх знаков после запятой, отображается как 12,000.

Как работают восемь режимов

Правило равенства применяется только тогда, когда значение находится точно посередине. При округлении до целого 2,5001 выше середины, поэтому во всех четырёх режимах ближайшего значения получается 3. Направленные режимы не ищут ближайшее число: потолок всегда движется к плюс бесконечности, а пол, к минус бесконечности.

Почему важен точный десятичный ввод

Такие значения, как 2,675, обычно нельзя точно представить конечным двоичным числом с плавающей точкой. Поэтому программа, преобразующая этот текст до округления, может проверять значение чуть ниже или выше предполагаемой середины. Этот калькулятор хранит десятичные цифры как текст, пока определяет, какую часть отбросить. Поэтому 2,675, округлённое до двух знаков с выбором от нуля при равенстве, даёт ровно 2,68.

Определения восьми режимов соответствуют перечислению RoundingMode в PHP 8.4, где названы четыре используемых здесь правила ближайшего значения и четыре направленных правила. Документация функции round в PHP также объясняет положительную и отрицательную точность. Этот калькулятор применяет правила непосредственно к десятичным цифрам, не преобразуя ввод сначала в двоичное число с плавающей точкой.

Распространённые ошибки

• Не путайте знаки после запятой со значащими цифрами. Округление 0,004567 до двух знаков после запятой даёт 0,00, а до двух значащих цифр, 0,0046.
• Для отрицательных чисел потолок и округление от нуля отличаются. Потолок числа -2,1 равен -2, а при округлении от нуля получится -3.
• По возможности округляйте один раз в конце вычисления. Повторное округление промежуточных результатов может накапливать ошибку.
• Десятичную часть можно отделять точкой или запятой, но разделители групп разрядов не принимаются. Научную запись нужно развернуть в обычное десятичное число, чтобы все важные цифры были указаны явно.