Softonic

Калькулятор стандартного отклонения

Шаг 1 / 4 Стандартное отклонение

Вставьте список чисел, и калькулятор вернет среднее, дисперсию, стандартное отклонение (выборочное s со знаменателем n−1 и отклонение генеральной совокупности σ со знаменателем n), коэффициент вариации и z-оценку для каждого значения. Это помогает понять, насколько данные разбросаны вокруг среднего, прежде чем применять параметрический тест.

Как вычисляется стандартное отклонение

  1. 1

    Вставьте числа

    Разделяйте значения запятыми, пробелами или новыми строками. Нечисловые элементы пропускаются.

  2. 2

    Вычисляется среднее x-bar

    Сумма делится на количество значений.

  3. 3

    Суммируются квадраты отклонений

    sum((x − x-bar)²).

  4. 4

    Разделите и извлеките корень

    Выборка: разделить на (n−1) и взять √. Генеральная совокупность: разделить на n и взять √.

Выборка или генеральная совокупность: что использовать?

Используйте генеральную совокупность (знаменатель n) Используйте выборку (знаменатель n−1)
У вас есть все значения изучаемой совокупности У вас есть выборка из более крупной совокупности
Полный учет всех сотрудников 20 клиентов, выбранных из нескольких тысяч
Все 10 бросков кубика в конкретной серии Измерения с производственной линии

Знаменатель n−1 (поправка Бесселя) дает по выборочным данным несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности. Если использовать n как знаменатель, истинная дисперсия генеральной совокупности систематически занижается. При большом n разница уменьшается, но для малых выборок она существенна.

Интуитивное понимание стандартного отклонения

Если у набора среднее равно 100, а стандартное отклонение равно 15, и распределение примерно нормальное:

  • 68% значений лежат между 85 и 115 (1 стандартное отклонение)
  • 95% лежат между 70 и 130 (2 стандартных отклонения)
  • 99,7% лежат между 55 и 145 (3 стандартных отклонения)

Это правило 68-95-99,7, также известное как эмпирическое правило. IQ, рост людей и многие естественные измерения хорошо ему соответствуют, когда данные приблизительно нормальны.

Коэффициент вариации

CV = стандартное отклонение / среднее. Это безразмерная мера разброса, полезная для сравнения изменчивости наборов данных с разными средними. CV = 0,1 (10%) означает, что стандартное отклонение примерно равно 10% среднего. Для данных, которые могут переходить через ноль, эта мера обычно неинформативна.

z-оценки

Для каждого значения x: z = (x − среднее) / стандартное отклонение. Оценка показывает, на сколько стандартных отклонений значение находится выше или ниже среднего. |z| > 2 часто считают возможным выбросом; |z| > 3 довольно редко встречается в нормальных данных.

Частые ошибки

  • Использовать формулу для генеральной совокупности, когда нужна выборка. Это занижает изменчивость выборочных данных.
  • Смешивать среднее и стандартное отклонение из разных единиц. Всегда проверяйте шкалу.
  • Применять правила нормального распределения к ненормальным данным. Скошенные или многомодальные данные нарушают эвристику 68-95-99,7. Сначала постройте гистограмму.
  • Игнорировать выбросы. Одно экстремальное значение может резко увеличить стандартное отклонение. Для данных с тяжелыми хвостами есть устойчивые альтернативы, например медианное абсолютное отклонение и межквартильный размах.

Часто задаваемые вопросы

Актуальные функции Excel: STDEV.S для выборки со знаменателем n−1 и STDEV.P для генеральной совокупности со знаменателем n. Старые функции STDEV и STDEVP остаются для совместимости, поэтому убедитесь, что выбранная функция соответствует вашему предположению: выборка или генеральная совокупность.

Да. Стандартное отклонение имеет те же единицы, что и измерения: например, см, рубли или секунды. Дисперсия выражается в квадратных единицах, поэтому стандартное отклонение обычно легче читать.

Выборочное стандартное отклонение определено при n >= 2. Если n меньше примерно 30, стоит указать доверительные интервалы для стандартного отклонения или использовать устойчивую альтернативу.

Стандартное отклонение все равно определено. Для доли p: SD = sqrt(p × (1−p)). Выборка, где 60% значений равны 1, имеет SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49 независимо от числа наблюдений.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор нумерологии

Рассчитайте нумерологические числа имени по пифагорейским или халдейским значениям букв: выражение, стремление души и личность.

Калькулятор длины дуги

Рассчитайте длину дуги окружности по радиусу и центральному углу или по хорде и радиусу, с результатами в градусах и радианах.

Калькулятор времени работы батареи

Рассчитайте, как долго прослужит батарея, исходя из её ёмкости в мА·ч, тока нагрузки в мА и коэффициента эффективности разряда. Получите время работы в часах, днях и минутах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Проверьте перцентиль веса, длины и окружности головы ребенка по стандартам роста WHO от рождения до 24 месяцев.