Softonic

Калькулятор суммы ряда

Шаг 1 / 3 Калькулятор суммы ряда

Используйте k, числа, +, -, *, /, ^ и скобки. Умножение записывайте как 2*k.

Далее: границы суммы

Введите формулу с k и укажите, с какого по какое значение нужно складывать ее члены. Калькулятор учитывает обе целочисленные границы и складывает не более 1000 членов. Вы увидите итог, число членов и примеры из начала и конца вычисления. Инструмент пригодится для конечной суммы, которую нельзя быстро найти по простой формуле арифметической или геометрической прогрессии.

Как вычислить конечную сумму

  1. 1

    Введите выражение

    Запишите один член как формулу с k, например k^2 или 2*k+1. Для умножения используйте *.

  2. 2

    Задайте границы

    Введите первое и последнее целые значения k. Обе границы включены; диапазон может содержать не более 1000 членов.

  3. 3

    Посмотрите сумму

    Проверьте итог, число членов и выбранные члены с промежуточными суммами. Чтобы рассчитать другую сумму, начните заново.

Вычисление конечной суммы с символом Σ

Заглавная греческая буква Σ в записи суммы обозначает сложение последовательности членов. Выражение показывает, как получить каждый член, а нижняя и верхняя границы определяют значения индекса. В этом калькуляторе индексом всегда служит k. OpenStax объясняет запись суммы и получение члена для каждого значения индекса.

Например, сумма k^2 от k = 1 до k = 4 означает 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2. Четыре члена равны 1, 4, 9 и 16, а итог составляет 30. Обе границы включены. Если границы совпадают, например от k = 4 до k = 4, получается один член.

Как записать выражение

Используйте k, числа, скобки и следующие операторы: + для сложения, - для вычитания, * для умножения, / для деления и ^ для степени. Умножение указывайте явно: 2*k+1, а не 2k+1. Скобки определяют группировку. В записи 1/(k+1) единица делится на все выражение k+1, а в 1/k+1 после деления прибавляется 1.

Действует обычный порядок операций. Степень вычисляется раньше стоящего перед ней минуса, поэтому -k^2 означает -(k^2). Если нужно возвести отрицательное число в квадрат, запишите (-k)^2. Степени группируются справа налево: 2^3^2 означает 2^(3^2). В десятичных числах можно использовать точку или разделитель, принятый для выбранного языка. Например, в русском варианте работает 2,5*k. Не вводите разделители разрядов.

Выражение Границы Члены Сумма
k^2 от 1 до 4 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) от 1 до 4 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0,8
(-1)^k от 0 до 5 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 от -2 до 2 7 пять раз 35

Границы должны быть целыми числами, а верхняя граница не может быть меньше нижней. Число членов равно верхняя граница - нижняя граница + 1. Калькулятор вычисляет не более 1000 последовательных членов; каждая граница должна находиться между -1 000 000 и 1 000 000. При длинном диапазоне он показывает только первые и последние шесть членов, а не выводит все члены на экран.

Каждый член должен иметь конечное вещественное значение. Диапазон с делением на ноль, неопределенной степенью или значением за пределами поддерживаемого числового диапазона вычислить нельзя. Десятичные результаты могут быть приблизительными из-за арифметики с плавающей запятой. Калькулятор работает с конечными суммами; он не решает бесконечные ряды и не доказывает их сходимость.

Часто задаваемые вопросы

Σ означает сложение членов, заданных выражением, в указанном диапазоне. Сумма k от 1 до 3 равна 1 + 2 + 3 = 6. Введите выражение и границы отдельно; сам символ вводить не нужно.

Да. Калькулятор начинает с нижней границы, увеличивает k на 1 для каждого следующего члена и включает верхнюю границу. При равных границах получается один член.

Используйте числа, k, скобки и операторы +, -, *, / и ^. Умножение записывайте через , например 3k. Функции вроде sin, логарифмы и факториалы не поддерживаются.

Проверьте, что обе границы целые, указаны по возрастанию и охватывают не более 1000 членов. Каждый член также должен иметь конечное вещественное значение. Например, 1/k нельзя вычислить в диапазоне, содержащем k = 0.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обращение и вычисление определителя для любых размерностей. Показывает промежуточные шаги.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках