Softonic

Калькулятор биномиальной вероятности

Шаг 1 / 4 Р(Х = к)
Далее

При n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p биномиальное распределение показывает, как часто вы получите ровно k успехов. Калькулятор за один раз выдаёт точную вероятность P(X = k), а также хвостовые вероятности P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) и P(X > k), используя вычисления в логарифмическом пространстве, поэтому точность сохраняется вплоть до n = 1 000.

Как рассчитать биномиальную вероятность

  1. 1

    Введите n (число испытаний)

    Должно быть неотрицательным целым числом. Типичные значения: 10 подбрасываний монеты, 100 посетителей A/B-теста, 1 000 производственных образцов.

  2. 2

    Введите p (вероятность успеха)

    Значение от 0 до 1. Для честной монеты p = 0,5; для кликабельности 12%: p = 0,12.

  3. 3

    Введите k (целевое число успехов)

    Целое число от 0 до n.

  4. 4

    Прочитайте вероятности

    Пять вероятностей: точная P(X = k), меньше P(X < k), не более P(X ≤ k), не менее P(X ≥ k) и больше P(X > k).

Формула

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Где C(n, k), биномиальный коэффициент, то есть «число сочетаний из n по k». Инструмент использует вычисления в логарифмическом пространстве, чтобы избежать переполнения при больших n.

Разобранный пример: 10 подбрасываний монеты, ровно 7 орлов

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

То есть примерно в 11,7% случаев вы получите ровно 7 орлов за 10 подбрасываний.

Когда применимо биномиальное распределение

Должны выполняться все четыре предположения Бернулли:

  1. Фиксированное число испытаний (n задаётся заранее).
  2. Каждое испытание независимо от остальных.
  3. Только два исхода в каждом испытании (успех / неудача).
  4. Постоянная вероятность успеха p во всех испытаниях.

Если хотя бы одно предположение нарушается (зависимые выборки без возвращения, переменная p, более двух исходов), используйте гипергеометрическое, пуассоновско-биномиальное или полиномиальное распределение.

Среднее, дисперсия и нормальное приближение

  • Среднее: μ = np
  • Дисперсия: σ² = np(1-p)
  • Стандартное отклонение: σ = √(np(1-p))

Когда np ≥ 10 и n(1-p) ≥ 10, биномиальное распределение хорошо приближается нормальным Normal(μ, σ²) с поправкой на непрерывность. Используйте это условие как быструю проверку при больших n, ведь калькулятор всегда возвращает точные значения.

Часто задаваемые вопросы

P(X = k), вероятность ровно k успехов; P(X ≤ k), накопленная вероятность не более чем k успехов. Для 10 подбрасываний честной монеты P(X = 5) ≈ 0,246, но P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Да. Калькулятор возвращает P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Для «более чем k» вычтите ещё один: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

До 1 000 в пошаговом режиме, стабильно благодаря вычислению в логарифмическом пространстве; этого достаточно для типичных случаев подбрасываний монеты, опросов и A/B-тестов. Выше используйте нормальное приближение или приближение Пуассона (применимо, когда p мало, а n велико).

Тогда нужно пуассоновско-биномиальное распределение, а не обычное биномиальное. Этот калькулятор предполагает единую постоянную p для всех n испытаний.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор производительности осушителя воздуха

Оцените производительность переносного осушителя по площади и сырости помещения в литрах и американских пинтах в сутки.

Калькулятор перцентиля ребенка

Введите возраст, пол и вес ребенка, чтобы увидеть примерный диапазон перцентиля веса и референсный диапазон для этого возраста, от рождения до 24 месяцев.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Инструмент доступен на других языках