Softonic

Калькулятор биномиальной вероятности

Шаг 1 / 4 Р(Х = к)
Далее

При n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p биномиальное распределение показывает, как часто вы получите ровно k успехов. Калькулятор за один раз выдаёт точную вероятность P(X = k), а также хвостовые вероятности P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) и P(X > k), используя вычисления в логарифмическом пространстве, поэтому точность сохраняется вплоть до n = 1 000.

Как рассчитать биномиальную вероятность

  1. 1

    Введите n (число испытаний)

    Должно быть неотрицательным целым числом. Типичные значения: 10 подбрасываний монеты, 100 посетителей A/B-теста, 1 000 производственных образцов.

  2. 2

    Введите p (вероятность успеха)

    Значение от 0 до 1. Для честной монеты p = 0,5; для кликабельности 12%: p = 0,12.

  3. 3

    Введите k (целевое число успехов)

    Целое число от 0 до n.

  4. 4

    Прочитайте вероятности

    Пять вероятностей: точная P(X = k), меньше P(X < k), не более P(X ≤ k), не менее P(X ≥ k) и больше P(X > k).

Формула

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Где C(n, k), биномиальный коэффициент, то есть «число сочетаний из n по k». Инструмент использует вычисления в логарифмическом пространстве, чтобы избежать переполнения при больших n.

Разобранный пример: 10 подбрасываний монеты, ровно 7 орлов

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

То есть примерно в 11,7% случаев вы получите ровно 7 орлов за 10 подбрасываний.

Когда применимо биномиальное распределение

Должны выполняться все четыре предположения Бернулли:

  1. Фиксированное число испытаний (n задаётся заранее).
  2. Каждое испытание независимо от остальных.
  3. Только два исхода в каждом испытании (успех / неудача).
  4. Постоянная вероятность успеха p во всех испытаниях.

Если хотя бы одно предположение нарушается (зависимые выборки без возвращения, переменная p, более двух исходов), используйте гипергеометрическое, пуассоновско-биномиальное или полиномиальное распределение.

Среднее, дисперсия и нормальное приближение

  • Среднее: μ = np
  • Дисперсия: σ² = np(1-p)
  • Стандартное отклонение: σ = √(np(1-p))

Когда np ≥ 10 и n(1-p) ≥ 10, биномиальное распределение хорошо приближается нормальным Normal(μ, σ²) с поправкой на непрерывность. Используйте это условие как быструю проверку при больших n, ведь калькулятор всегда возвращает точные значения.

Часто задаваемые вопросы

P(X = k), вероятность ровно k успехов; P(X ≤ k), накопленная вероятность не более чем k успехов. Для 10 подбрасываний честной монеты P(X = 5) ≈ 0,246, но P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Да. Калькулятор возвращает P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Для «более чем k» вычтите ещё один: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

До 1 000 в пошаговом режиме, стабильно благодаря вычислению в логарифмическом пространстве; этого достаточно для типичных случаев подбрасываний монеты, опросов и A/B-тестов. Выше используйте нормальное приближение или приближение Пуассона (применимо, когда p мало, а n велико).

Тогда нужно пуассоновско-биномиальное распределение, а не обычное биномиальное. Этот калькулятор предполагает единую постоянную p для всех n испытаний.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор совместимости имен

Введите два имени и получите шуточную оценку совместимости, а также пифагорейское число каждого имени. Инструмент читает только латиницу (от A до Z), поэтому русское имя сначала запишите латинскими буквами.

Калькулятор матриц

Универсальный калькулятор матриц: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, обращение и вычисление определителя для любых размерностей. Показывает промежуточные шаги.

Калькулятор прогноза роста взрослого

Получите приблизительную оценку взрослого роста по росту биологических родителей. Инструмент не ставит диагнозов.

Калькулятор «сколько часов назад»

Узнайте точные дату и время, которые были заданное число часов назад от текущего момента.

Калькулятор угла конуса

Рассчитайте полуугол, полный угол, конусность 1:N и диаметральный уклон по большому и малому диаметрам и осевой длине.

Инструмент доступен на других языках