Softonic

Калькулятор факториала

Шаг 1 / 2
Результаты

Введите любое неотрицательное целое число от 0 до 1000 и получите n!, произведение всех положительных целых чисел до n включительно. Калькулятор использует арифметику произвольной точности, поэтому значения вроде 100! (158 цифр) или 1000! (2568 цифр) выводятся полностью и точно, без усечения. Полезно при решении задач по комбинаторике, подсчёте перестановок, выводе вероятностей и везде, где рекурсия сводится к факториальному члену.

Как вычислить факториал

  1. 1

    Введите n

    Введите неотрицательное целое число, факториал которого нужно вычислить. По соглашению `0! = 1`.

  2. 2

    Получите точное значение

    Результат отображается как целое число полной точности, даже если в нём сотни цифр.

  3. 3

    Проверьте число цифр

    Для очень больших значений число цифр под результатом показывает величину с первого взгляда; например, `1000!` содержит 2 568 цифр.

  4. 4

    Скопируйте для своих расчётов

    Скопируйте точное целое число в свои заметки, электронную таблицу или другой инструмент.

Справочник по факториалу и его рост

Факториалы растут быстрее любой экспоненты. Ниже приведена привычная шпаргалка, показывающая, насколько стремительно растёт значение и где заканчивается точность двойной точности по стандарту IEEE-754.

Малые значения

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3 628 800
13 6 227 020 800
20 2 432 902 008 176 640 000

Границы переполнения

  • 32-битное целое со знаком: переполняется на 13! (максимальное значение около 2,1 миллиарда; 12! = 479 001 600, последнее, которое помещается, а 13! = 6 227 020 800 уже нет).
  • 64-битное целое со знаком: переполняется на 21! (20!, последнее, которое помещается).
  • IEEE-754 double: становится неточным начиная с 22!; 170!, наибольшее конечное значение типа double.

Приближение Стирлинга

Для больших n формула Стирлинга даёт удобную оценку в замкнутой форме:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

При n = 100 формула Стирлинга возвращает 9,3248 × 10^157, что отличается от точного 100! менее чем на 0,1 %. Используйте её, когда точное целое число не требуется и достаточно оценить порядок величины.

Распространённые применения

  • Перестановки: число упорядоченных расположений n различных элементов = n!.
  • Сочетания: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Вероятность: знаменатель многих дискретных распределений.
  • Ряды: разложения Тейлора, коэффициенты которых содержат факториальные члены.

Особые случаи

  • 0! = 1 по соглашению (пустое произведение). Это не предел, а определение, обеспечивающее согласованность комбинаторных формул.
  • У отрицательных целых и нецелых чисел нет факториала в элементарном смысле; гамма-функция расширяет это понятие: Γ(n+1) = n! для неотрицательных целых чисел.

Часто задаваемые вопросы

Калькулятор принимает n от 0 до 1000. Наибольшее входное значение, 1000!, содержит 2 568 цифр и вычисляется мгновенно. Значения выше 1000 ограничиваются максимумом.

Это соглашение, выбранное так, чтобы формулы вроде nCk = n! / (k!(n-k)!) оставались верными при k = 0 или k = n. Кроме того, это значение пустого произведения, то есть нейтральный элемент умножения.

Этот инструмент работает с дискретным факториалом. Для нецелых аргументов нужна гамма-функция; многие научные библиотеки предоставляют Γ(n) и Γ(n+1) = n! для целых чисел, что позволяет распространить факториалы на вещественные числа.

Нет. Калькулятор не хранит ваше число в базе данных и не использует его ни для чего, кроме вычисления факториала. В многошаговом представлении значение переносится в ссылке страницы, чтобы шаг результатов мог его показать.

Сопутствующие инструменты

Калькулятор балясин

Введите свободный пролёт перил, ширину балясины и максимально допустимый зазор, чтобы получить точное количество необходимых балясин и равный промежуток между каждой стойкой, не превышающий нормативный предел.

Калькулятор делительной окружности отверстий

Рассчитайте PCD, угловой шаг и точные координаты X/Y равномерных отверстий с поворотом, смещением центра и экспортом CSV.

Калькулятор длительности

Рассчитайте длительность между двумя часами в формате HH:MM, десятичных часах, минутах и секундах.

Калькулятор юбки-солнце

Рассчитайте радиусы талии и низа для четверти, половины, трёх четвертей или полного круга с прибавками и припусками.

Калькулятор длины ремня

Рассчитайте длину открытого ремня по делительной линии из диаметров двух шкивов и межосевого расстояния точным и приближённым методом.

Калькулятор чистой зарплаты в США

Оцените чистую зарплату в США после федерального подоходного налога, FICA, налогов штата и местных налогов, а также типичных удержаний из payroll.

Инструмент доступен на других языках